人教B版（2019）必修第一册《3.1 函数的概念与性质》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2.（5分）已知函数，则的单调递增区间为 A. B. C. D. 3.（5分）已知，则 A. B. C. D. 4.（5分）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 A. B. C. D. 5.（5分）设函数，为实数，若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.（5分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A. B. C. D. 7.（5分）已知函数在上为减函数，且，，则的解集是 A. B. C. D. 8.（5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列函数中为奇函数的有 A. B. C. D. 10.（5分）给出下列五个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在上是减函数则a的取值范围是 C. 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D. 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 E. 已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 11.（5分）多选题对于函数，下列说法正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 没有最小值 12.（5分）下列对函数的性质描述正确的是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 在是增函数 D. 在是减函数 13.（5分）设函数定义域，且满足： 时，； ，，． 则下列说法正确的是 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在定义域上是减函数 D. 在定义域上是增函数 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）若函数在其定义域上单增，且零点为，则满足条件的一个可能是_____写出满足条件的一个即可 15.（5分）函数，的最大值为_____． 16.（5分）函数，的值域为_____. 17.（5分）已知函数，则_____． 18.（5分）已知函数是上的增函数，则的取值范围是 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知定义在上的偶函数，当时，． 求的解析式； 若，求实数的值． 20.（12分）已知函数为偶函数． 求实数的值； 当时，若函数的值域为，求，的值． 21.（12分）求下列函数的解析式： 一次函数满足，求函数的解析式． 已知函数，求函数的解析式． 22.（12分）已知函数在区间上有最小值． 求实数的取值范围； 当时，设函数，证明函数在区间上为增函数； 23.（12分）已知二次函数的图象过点，且最小值为． Ⅰ求函数的解析式； Ⅱ函数在上的最小值为，求实数的值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：函数是偶函数，不等式，等价转化为， 函数在上是单调增函数， ， 解得， 故选C． 利用函数是偶函数，将不等式，等价转化为，然后利用函数在上是单调增函数，进行求解． 该题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则等价为． 2.【答案】D; 【解析】解：，解得，， 设，得， 在上单调递减，单调递减， 根据复合函数的单调性得在上单调递增， 的单调递增区间为． 故选：． 可以得出，并求出的定义域为，可设，从而得出，根据二次函数和复合函数的单调性即可找出函数的单调递增区间． 考查已知求的方法，以及二次函数、幂函数和复合函数的单调性，复合函数单调区间的求法． 3.【答案】C; 【解析】解：令，得，可得，有． 故选：． 令，得，进而求解； 考查参数在函数中的应用； 4.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了函数的定义域与值域、函数图象的运用，属于基础题. 根据函数的定义域与值域可排除，再根据当时函数值不是排除，故选 解：选项，函数的值域为排除， 选项，当时，，故排除， 选项，函数的定义域为， ... ...
