人教B版（2019）必修第一册《3.1.3 函数的奇偶性》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）函数是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 2.（5分）定义在上的函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 3.（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 4.（5分）定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 5.（5分）函数的部分图像可能是 A. B. C. D. 6.（5分）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是 A. B. C. D. 7.（5分）函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 8.（5分）已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是 A. 函数的最小正周期是 B. 对任意的，都有 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于中心对称 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有 A. B. C. D. 10.（5分）函数是定义在上奇函数，下列说法正确的是 A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 11.（5分）已知函数在上单调递增，且，，则 A. 的图象关于点对称 B. C. D. 不等式的解集为 12.（5分）下列函数中，在其定义域内是偶函数有 A. B. C. D. 13.（5分）下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）函数，则使得成立的范围_____. 15.（5分）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，_____. 16.（5分）设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集为_____． 17.（5分）已知函数，且，则_____． 18.（5分）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． 求实数，的值； 求函数在区间上的解析式，并利用定义证明函数在上的单调性． 20.（12分）已知函数 判断函数的奇偶性 用单调性的定义证明函数在上单调递增． 21.（12分）已知函数． Ⅰ判断并用定义证明函数的奇偶性； Ⅱ用定义证明函数在上单调递减． 22.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式. 23.（12分）已知函数是定义在上的奇函数． 求，的值； 求的值域； 若对任意，，不等式恒成立，求的范围． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：解得，； ； ； ； 是奇函数． 故选：． 解可得出，从而判断出，从而得出，显然该函数为奇函数． 考查奇函数的定义及判断方法，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号． 2.【答案】D; 【解析】解：根据题意，，，其导数，则函数在上为增函数， 若，则有， 解可得， 即不等式的解集； 故选：． 根据题意，对函数求导，分析可得函数在上为增函数，则不等式可以转化为，解可得的取值范围，即可得答案． 该题考查函数单调性的判定以及应用，关键是分析得到函数的单调性． 3.【答案】D; 【解析】解：函数是非奇非偶函数，故选项A不符合题意； 函数是偶函数，且在区间上单调递减，故选项B不符合题意； 函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 函数是偶函数，且在区间上单调递增，故选项D符合题意 故选：． 利用函数的奇偶性与单调性逐个选项判断即可． 这道题主要考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题． 4.【答案】D; 【解析】解：偶函数满足， ， 函数的周期为． 由于，，， 由于，且函数在上单调递增， ， 故选D． 由条件可得函数的周期为，再根据，，，且，函数在上单调递增，可得，，大小关系． 这道题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 5.【答案】A; 【解析】 ... ...
