人教B版（2019）必修第一册《第三章 函数》单元测试（word含解析）

人教B版（2019）必修第一册《第三章 函数》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）方程x3-x-3=0的实数解落在的区间是（ ） A. [-1，0] B. [0，1] C. [1，2] D. [2，3] 2.（5分）定义在上的函数的图象关于直线对称，且函数是偶函数若当时，，则函数在区间上零点的个数为 A. B. C. D. 3.（5分）的零点个数为 A. B. C. D. 4.（5分）函数的图象为 A. B. C. D. 5.（5分）函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 6.（5分）方程的解所在区间是 A. B. C. D. 7.（5分）函数的图象大致是 A. B. C. D. 8.（5分）下列函数中是偶函数的是 A. ， B. C. ， D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）某同学在研究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是 A. 函数在区间上单调递增 B. 函数的图象是中心对称图形 C. 函数的值域是 D. 方程无实数解 10.（5分）下列各组函数是同一函数的是 ①与； ②与； ③与； ④与 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11.（5分）已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 12.（5分）函数的函数值表示不超过的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域相同的函数为 A. ， B. ， C. ， D. ， 13.（5分）若函数满足：，则可能是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）若是上单调递减的一次函数，若，则_____． 15.（5分）已经函数在上的最大值为，最小值为，则_____ 16.（5分）已知，求_____． 17.（5分）某品牌汽车的月产能万辆与月份且满足关系式现已知该品牌汽车今年月、月的产能分别为万辆和万辆，则该品牌汽车月的产能为 _____ 万辆． 18.（5分）已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是_____ 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）若对一切实数都有求，并证明为奇函数；若，求， 20.（12分）已知函数满足下列条件： ①当时，的最小值为，且成立 ②当时， 恒成立． 求的值 求的解析式 求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有． 21.（12分）设． 求的反函数： 讨论在上的单调性，并加以证明： 令，当，时，在上的值域是，求的取值范围． 22.（12分）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性． 23.（12分）设函数的定义域为，并且满足， ，且当时，．求的值； 判断函数的奇偶性； 如果，求取值范围． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：令f（x）=-x-3， 易知函数f（x）=-x-3在R上连续， f（1）=-3＜0，f（2）=8-2-3=3＞0； 故f（1） f（2）＜0， 故函数f（x）=2x-3的零点所在的区间为[1，2]； 故选C． 2.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了函数的奇偶性、周期性，函数图象的应用，考查了数形结合思想，属于中档题． 由题可得是周期为的偶函数，根据当时，，作出与的图象，结合图象即可求解． 解：函数在区间上零点的个数， 等价于的图象与的图象的交点个数， 函数的图象关于直线对称， 则关于轴对称，， 又函数是偶函数，则， 得是周期为的偶函数， 当时，， 作出与图象，如下图， 可知每个周期内有两个交点， 所以函数在区间上零点的个数为 故选 3.【答案】B; 【解析】解：定义域为，求零点个数，即求解的个数． 画出两个函数与的图象，由函数的图象可知两个图象有个交点， 即的零点个数为． 故选：． 将函数的零点问题转化为方程的根的问题，进一步转化为函数图象的交点问题． 该题考查了函数零点的个数的判断，即对应方程的根，数形结合的应用，是基础题． 4.【答案】B; 【解析】解：函数的的应用为， ，则是偶函数，图象关于轴对称，排除， 当时，，排除， 当时，，排除， 故选： ... ...