人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》同步练习（含解析）

人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）如图，点是平行四边形的两条对角线、的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是 A. B. C. D. 2.（5分）如图，在中，，，是的四等分点，，，则下列正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.（5分）已知，，若，则 A. B. C. D. 4.（5分）下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（5分）在平行四边形中．、分别是、的中点，若，则 A. B. C. D. 6.（5分）如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，在此坐标系下，假设，，，则下列命题不正确的是 A. B. C. D. 7.（5分）已知向量，，若，则 A. B. C. D. 8.（5分）在中，，是上的一点，若，则实数的值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在同一平面内，设，点满足为常数，则下列正确的是 A. 若，则存在满足条件的点使得 B. ，点构成的集合是垂直于线段的一条直线 C. 若，则点、、可构成一个直角三角形 D. 若，则 10.（5分）是边长为的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 A. 为单位向量 B. C. D. 11.（5分）已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标为 ( ) A. (2,0) B. (0,2) C. (4.6) D. (6.4) 12.（5分）在平行四边形中，是对角线，的交点，是线段的中点，的延长线与交于点，则下列说法错误的是 A. B. C. D. 13.（5分）已知向量，则 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知向量，，若，则实数_____． 15.（5分）若，，向量，若，则的值为_____ 16.（5分）已知向量，，，则_____． 17.（5分）如图，中点，，是线段上两个动点，且，则的最小值为 _____. 18.（5分）已知，，，点在内，且，设、，则等于_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知向量，，． 若与向量垂直，求实数的值； 若向量，且与向量平行，求实数的值． 20.（12分）已知向量，若，求实数的值． 若向量，不共线，向量与共线，求实数的值． 21.（12分）在平面直角坐标系中，向量，其中． Ⅰ求的值； Ⅱ若，且，求的值． 22.（12分）设，，，为平面内的四点，且，， 若，求点的坐标； 设向量，，若与平行，求实数的值． 23.（12分）已知，，，为坐标原点． 若，求的值； 若，且是第二象限角，设在上的投影向量为，求的坐标， 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 该题考查了平面向量的基本定理及其应用，属于基础题． 利用不共线的两个非零向量可作为基底，容易确定答案． 解：根据不共线的一对非零向量可作为基底的要求， 容易得到符合条件，而中的两个向量均共线． 故选：． 2.【答案】A; 【解析】解：为的中点， 又是的中点， 选项正确． 选项中应是； 选项中； 选项中， 故选： 根据向量基本定理，结合向量加法和减法法则进行转化求解即可． 此题主要考查平面向量的基本定理，利用向量加法和减法法则进行转化是解决本题的关键，是基础题． 3.【答案】D; 【解析】解：， ． 故选：． 先由，可得，然后代入向量和的坐标进行运算即可得解． 该题考查平面向量的坐标运算，考查学生的运算能力，属于基础题． 4.【答案】D; 【解析】 此题主要考查基底的概念，属于较易题． 分别判断四个选项中的一组向量，若它们共线平行，则不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．解：选项，，故不适合作为向量的基底，故选项不符合题意； 选项，，，，故两个向量共线平 ... ...