渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）

渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知全集,集合,,阴影部分所示的集合为( ) A. B. C. D. 2、若复数为纯虚数,则实数a的值为( ) A.1 B.0 C. D.-1 3、已知等差数列的前n项和为,且,,则公差( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联,它在地球静止轨道上运行,地球静止轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球(球心为O,半径为rkm),地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面,在点A处放置一个仰角为的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时,天线与水平面的夹角),若点A的纬度为北纬,则( ) A. B. C. D. 5、设D为所在平面内一点,,若,则( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 6、甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( ) A.240种 B.120种 C.60种 D.30种 7、若,则取得最小值时a的值为( ) A.6 B.1 C.3 D. 8、已知函数,,则图象为如图的函数可能是( ) A. B. C. D. 9、已知中,,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“”是“为等边三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、如图所示,已知椭圆的左顶点是A,B,C在椭圆上,且四边形OABC是平行四边形,,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11、已知等差数列公差分别为,其前n项和为,等差数列公差为,其前n项和为,则下列命题中正确的个数是( ) ①若为等差数列,则 ②若为等差数列,则 ③若为等差数列,则 ④若,则是公差为的等差数列. A.1 B.2 C.3 D.4 12、已知a、b、c均为负实数,且,,,则( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、已知函数,则_____. 14、设x、y满足约束条件,设,则z的最大值为_____ 15、已知为等比数列,,,则_____. 16、若函数有且仅有两个零点,则a的取值范围为_____. 三、解答题 17、已知中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,B为锐角,向量, ,且. （1）求角B的大小; （2）如果,求面积的最大值. 18、已知各项都为正数的数列的前n项和为,,满足 （1）求数列的通项公式; （2）若,求数列的前n项和为. 19、如下图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E、F分别为PC、BD的中点. （1）求证：平面PAD; （2）求二面角的余弦值. 20、某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 21、已知函数的极值为. （1）求a的值并求函数在处的切线方程; （2）已知函数,存在,使得成立,求m得最大值. 22、直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为（为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程和的直角坐标方程; （2）已知曲线的极坐标方程为(),点A是曲线与的交点,点B是曲线与的交点,且A、B均异于原点O,且,求的值. 23、已知函数,函数的最小值记为m. （1）求不等式的解集; （2）正实数a、b、c满足.求证：. 参考答案 1、答案：A 解析： 2、答案：D 解析： 3、答案：C 解析： 4、答案：A 解析：根据题意作出图形如图所示, O为球心,,,,,,, 所以, 在△OAB中,由正弦定理得,即 所以,,, 5、答案：A 解析：若,,化为, 与比较,可得：,,解得. 6、答案：B 解析： 7、答案：B 解析：, ,且,, , 当且仅当且,即时,等号成立. 8、答案：D 解析： 9、答案：C 解析：证明充分性,a、b、c成等比数列,设公 ... ...