16.1 二次根式 16.1.2 二次根式的性质 测试时间:10分钟 一、选择题 1.下列运算中,正确的有( ) ①=-;②±=3;③=1;④=-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2022黑龙江鹤岗期末)把(m-1)中根号前的(m-1)移到根号内得( ) A. B. C.- D.- 3.如图所示的是实数a、b在数轴上的对应点的位置,化简|a+b|+的结果是( ) A.-2a-b B.-2a+b C.-2b D.-2a 二、填空题 4.已知=1,则a的值是 . 5.(2022山东济宁期末)若=3-x,则x的取值范围是 . 6.(2023四川内江六中期中)若是整数,则正整数n的最小值是 . 7.观察下列各式:=2,=3,=4,……,请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来: . 三、解答题 8.(2023黑龙江龙东地区期末)已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:++++. 9.(2023重庆八中期末)若x<2,化简+|4-x|,小明的解答过程如下: 解:原式=+(4-x)……第一步 =x-2+4-x……第二步 =2.……第三步 (1)小明的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是用错了性质: ; (2)写出正确的解答过程. 答案全解全析 一、选择题 1.答案 A ①=-,故原计算正确,符合题意; ②±=±3,故原计算错误,不符合题意; ③==,故原计算错误,不符合题意; ④=2,故原计算错误,不符合题意. 故选A. 2.答案 D 由题意可知>0,∴1-m>0,∴m-1<0. ∴原式=-=-, 故选D. 3.答案 D 由题图可知,a<0
|b|, ∴a+b<0,a-b<0, ∴|a+b|+=-(a+b)+(b-a)=-a-b+b-a=-2a,故选D. 二、填空题 4.答案 3或1 解析 因为=1, 所以a-2=±1,即a=3或a=1. 5.答案 x≤3 解析 由题意得=|3-x|=3-x, ∴3-x≥0,∴x≤3. 6.答案 51 解析 ∵204=4×51, ∴=2,∴=2, ∵是整数,且n是正整数, ∴n的最小值为51. 7.答案 =(n+1) 解析 由=2,=3,=4,……得第n(n≥1)个等式为=(n+1). 三、解答题 8.解析 根据数轴可知b<-1<00,b+1<0,a-1<0, ∴++++ =a+(-b)+(a-b)+(1-a)-(b+1) =a-b+a-b+1-a-b-1 =a-3b. 9.解析 (1)二;=|a|=-a(a<0). (2)∵x<2,∴x-2<0,4-x>0, ∴原式=+(4-x) =2-x+4-x =6-2x.16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023安徽芜湖一中期中)下列式子中,是二次根式的是( ) A. B. C.(a<1) D. 2.(2022山东烟台一中月考)当x=1时,二次根式的值为( ) A.4 B.0 C. D.2 3.(2023湖南岳阳期末)若有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≤-4 B.x≤4 C.x≥4 D.x≥-4 4.下列二次根式,无论x取何值都有意义的是( ) A. B. C. D. 5.(2022河北石家庄外国语学校期末)若x=-+2,则|x-y|的值是( ) A.5 B.1 C.-1 D.2 6.下列选项中,使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.当x=时,二次根式的值为 . 8.(2023山西太原十五中期中)在二次根式中,x的取值范围为 . 9.若关于x的式子+有意义,且满足条件的所有整数x的和为10,则a的取值范围为 . 10.(2023四川成都树德中学期末)已知x,y为等腰三角形的两条边长,且x,y满足y=++3,则此三角形的周长为 . 三、解答题 11.判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么 ,-,,,(a≥0),. 12.已知二次根式. (1)求x的取值范围; (2)当x=-2时,求的值; (3)若二次根式的值为零,求x的值. 13.(2023广东深圳中学月考)已知2x-4与3x-1是a的平方根,与|c+2|互为相反数,d=+-3.求a+b+c+d+e的平方根. 答案全解全析 一、选择题 1.答案 D A.中的-3<0,不是二次根式,故本选项不符合题意; B.的根指数是3,不是二次根式,故本选项不符合题意; C.a<1,则a-1<0,无意义,不是二次根式,故本选项不符合题意; D.符合二次根式的定义,故本选项符合题意. 故选D. 2.答案 ... ... 