第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形 第1课时 菱形的性质 基础过关全练 知识点1 菱形的定义 1.【新独家原创】【新考法】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,过点E作AB的平行线,交AD于点F,求证:四边形ABEF是菱形.(先补全图形,再解答) 2. 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD为菱形. 知识点2 菱形的性质 3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠1=∠2,AB=6,则AB+BC=( ) A.3 B.6 C.12 D.24 4.(2022浙江宁波鄞州期末)已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 5.【一题多解】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠OAB=30°,则∠CBD= °. 6.【一题多变·已知菱形一对角线长与一边长,求菱形面积】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,AD=5,则菱形ABCD的面积等于 . [变式1·已知菱形对角线一半的长,求菱形面积]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,则菱形ABCD的面积为 . 变式1图 变式2图 [变式2·已知菱形邻边中点连线长,求菱形面积]如图,菱形ABCD中,点E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,EF=2,FG=4,则菱形ABCD的面积为 . 7.【一题多变·对角线交点在原点,求点的坐标】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合,菱形的边长为2,∠DAB=60°,则点A的坐标为 . [变式1·一顶点在原点,求点的坐标]如图,菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上,∠AOC=60°,OA=4,则点C的坐标为 . [变式2·三个顶点在坐标轴上,求点的坐标]如图,四边形ABCD为菱形,点A(-3,0),点D(0,4),点B在x轴的正半轴上,则点C的坐标为 . 8.【教材变式·P119例1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长. 能力提升全练 9.【含60°角的菱形】(2023浙江丽水中考,7,★★)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB= 60°,则AC 的长为( ) A. B.1 C. D. 10.(2023浙江杭州外国语学校期中,5,★★)如图,菱形ABCD中,边CD的垂直平分线交对角线BD于点E,交CD于点F,连结AE.若∠ABC=50°,则∠AEB的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 11.【易错题】(2023浙江绍兴中考,14,★★)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连结AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连结CE,则∠AEC的度数是 . 12.(2022浙江金华中考改编,24(1),★★)如图,在菱形ABCD中,点E从点B出发沿BC方向向终点C运动.过点E作EF⊥BC交AB于点F,在EF的右侧作矩形EFGH,若点G在AC上,求证:FA=FG. 素养探究全练 13.【几何直观】(2022浙江宁波中考)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形. (1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上;(画出一个即可) (2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D、E均在格点上. 图1 图2 第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形 第1课时 菱形的性质 答案全解全析 基础过关全练 1.证明 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠1=∠2. ∵EF∥AB, ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3,∴AB=BE. ∴四边形ABEF是菱形. 2.证明 ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA, ∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC, ∴∠BCA=∠BAC, ∴AB=BC,∴平行四边形ABCD为菱形. 3.C ∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠1=∠2,∴AD=AB=6. ∴四边形ABCD是菱形. ∴BC=AB=6,∴AB+BC=12. 4.A ∵菱形ABCD中,AC=2,BD=4,∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×2×4=4,故选A. 5.答案 60 解析 解法一:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,AD∥BC. ∴∠BAD=2∠OAB,∠ABC=2∠C ... ...
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