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课件网) 27.2 与圆有关的位置关系 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆 3. 切线 第27章 圆 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握切线长的定义及切线长定理； 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 3.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 回顾： P O B A 1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是_____，有_____个交点，点到圆心的距离OP=_____. 相切 1 r 2.同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间， 你能从中抽象出什么样数学图形？ 探究一：切线长定理及应用 问题1:上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ O. P A B P O A 可以做两条 过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ ● 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 P 揭示概念：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 思考：切线长与切线的区别在哪里？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上点与A重合的点为B. OB是☉O的一条半径吗？ PB是☉O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ ∠APO和∠BPO有何关系？ O. P A B 通过上述操作，你发现了什么？请证明你所发现的结论. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A P O B 发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论！ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 B P O A 切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 归纳总结： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长. E A Q P F B O 解：∵PA、PB、EF为切线 ∴EQ=EA, FQ=FB,PA=PB， ∴PE+EQ=PA=12cm， PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 探究二：三角形的内切圆与内心 问题3：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题 4 ：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题 5 ：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？ 圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r. (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,☉I是△ABC的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,点I是△ABC的内心. 3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形. B A C I 三角形内心的性质： 三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离 ... ...
