第10章 分 式 10.4 分式的乘除 基础过关全练 知识点1 分式的乘法、除法 1.(2023福建永春二中月考)计算÷的结果是( ) A.x2 B.-x2 C.x D.-x 2.计算: (1)·; (2)÷; (3)(2023江苏扬州中考节选)÷(b-a). 知识点2 分式的乘除混合运算 3.【易错题】【新独家原创】化简2x2÷·的结果是( ) A.2x2 B.2y2 C.2y D.2x 4.下面几个算式:①a÷b·=a;②a÷b·=;③=;④=,其中计算正确的是 (填序号). 5.(2023江苏苏州草桥中学校期中)计算:·÷. 知识点3 分式的乘方 6.(2023河北中考)化简x3的结果是( ) A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 知识点4 分式的混合运算 7.【整体代入法】已知x-3y=0,且y≠0,则·=( ) A.2 B. C. D.3 8.若化简÷的结果为,则k的值是 . 9.(2023江苏南京模拟)先化简,再求值:÷,其中a=3. 能力提升全练 10.(2022河北中考,9,★)若x与y互为倒数,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2023山东菏泽月考,5,★)试卷上一个正确的式子÷=被小颖同学不小心滴上了墨汁,则被墨汁遮住部分的式子为( ) A. B. C. D. 12.【整体代入法】(2023湖北武汉中考,8,★★)已知x2-x-1=0,计算÷的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.(2023江苏南京外国语学校期中,18,★)先化简,再求值:÷,其中a=2. 14.(2023河南河科大附中期末,20,★★)已知a2-a=0,求·÷的值. 15.【易错题】(2023内蒙古通辽中考,19,★★)以下是某同学化简÷的部分运算过程: 解: 原式=÷a-÷……第一步 =·-·……第二步 =-……第三步 …… (1)上面的运算过程从第 步开始出现错误; (2)请你写出完整的解答过程. 素养探究全练 16.【运算能力】(2023重庆沙坪坝南开中学期中)简单的规则可以涌现出丰富的代数结构.对单项式x进行如下操作:规定a1=b1=c1=x,计算a2==,b2=a1a2=,c2=a1+a2=,称为第一次操作;计算a3==-,b3=a1a2a3=,c3=a1+a2+a3=,称为第二次操作;以此类推……,以下说法:①a5=-x;②=;③当x=2时,c2 401=-698;④对任意正整数n,等式b4n+3(c4n-c4n+1)=b4n+2总成立,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.【运算能力】解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形相邻两边的长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求与其相邻的边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”等. (1)设A=-,B=,求A与B的积; (2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题. 18.【模型观念】用水清洗蔬菜上残留的农药,假设用x(x≥1)单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为.现有a(a≥3)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次,也可以把水分成a,a不相等的两份后清洗两次,试问:要使清洗后蔬菜上残留的农药量最少,应选择哪种方案 请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 原式=·=-x.故选D. 2.解析 (1)原式=·=. (2)原式=·=. (3)原式=·=-. 3.B 易忽略运算顺序,先算乘法,导致错误. 2x2÷·=2x2··=2y2,故选B. 4.答案 ②④ 解析 a÷b·=a··=;==,易知②④正确. 故答案为②④. 5.解析 ·÷=··=. 6.A x3=x3·=xy6,故选A. 7.C ·=· =·=, ∵x-3y=0,∴x=3y,又y≠0, ∴原式==.故选C. 8.答案 -2 解析 ∵÷=÷=·==,∴x+k=x-2,∴k=-2. 故答案为-2. 9.解析 原式=·=. 当a=3时,原式=. 能力提升全练 10.B ∵x与y互为倒数,∴xy=1, ∴=2xy-1+2-=2×1-1+2-1=2.故选B. 11.A ÷=·=. ∴被墨汁遮住部分的式子为.故选A. 12.A 原式=·=·=, ∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,∴原式==1. 故选A. 13.解析 原式=÷=·=, 当a=2时,原 ... ...
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