第10章 分 式 10.2 分式的基本性质 基础过关全练 知识点1 分式的基本性质 1.(2022江苏无锡梁溪期中)下列变形正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 2.当x、y均变为原来的3倍时,分式的值 (填“不变”或“改变”). 3.【教材变式·P102T1】填空: (1)=; (2)=; (3)=-. 知识点2 分式的符号变化法则 4.【易错题】在下面的分式变形中,不正确的是( ) A.= B.=- C.=- D.-= 5.【教材变式·P102例3】不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. (1); (2); 知识点3 分式的约分与最简分式 6.(2022江苏无锡梁溪期中)下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 7.约分: (1)【易错题】= ; (2)= ; (3)= . 8.当y=4x时,的值是 . 9.先化简,再求值:,其中a=-1. 知识点4 分式的通分与最简公分母 10.(2023江苏泰州兴化期中)分式和的最简公分母是 . 11.(2022江苏南京江宁期末)分式和的最简公分母为 . 12.通分. (1),,;(2),. 能力提升全练 13.(2019江苏扬州中考,3,★)分式可变形为( ) A. B.- C. D.- 14.(2023江苏淮安期中,3,★)把下列分式中x,y的值都扩大为原来的2 023倍,结果保持不变的分式是( ) A. B. C. D. 15.(2023江苏江阴期中,2,★)下列分式的变形,正确的个数为( ) ①=,②=-,③=,④=-1. A.1 B.2 C.3 D.4 16.(2023江苏苏州姑苏期中,11,★)分式和的最简公分母是 . 17.(2022江苏泰州泰兴期中,8,★)给出下列3个分式:①,②,③.其中最简分式是 (填序号). 18.(2023重庆南渝月考,10,★)不改变分式的值,若把其分子与分母中的各项系数都化成整数,其结果为 . 19.【整体代入法】(2023江苏扬州梅岭中学月考,10,★★)若ab≠0,且3b=2a,则= . 20.(2023江苏宿迁宿豫期中,19,★)按照下列要求解答: (1)约分:; (2)通分:与. 21.【新考向·阅读理解试题】(2023江苏淮安洪泽月考,26,★★)阅读下列材料,解答问题. 已知:==,求分式的值. 解:设===k(k≠0), 则a=3k,b=4k,c=5k①, 所以===. (1)上述解题过程中,第①步运用了 的基本性质; 由得结果,运用了 的基本性质; (2)参照上述材料解题: 已知==,求分式的值. 素养探究全练 22.【创新意识】(2023江苏南京十三中期中)阅读材料: 材料1:小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题,在这个过程中,先计算分子中包含几个分母,求出整数部分,再把剩余的部分写成一个真分数. 例如:=1+=1. 类似地,我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和. 例如:=1+,==1+. 材料2:为了研究字母x和分式的变化关系,小明制作了如下表格: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2 -3 -6 6 3 2 … 请根据上述材料回答下列问题. (1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式: = ,= . (2)随着x值的变化,分式的值是如何变化的 (3)当x大于2时,随着x值的增大,分式的值无限趋近于一个数,这个数是 . 答案全解全析 基础过关全练 1.C A.当a≠b时,≠,故A不符合题意;B.=,故B不符合题意;C.=,故C符合题意;D.=-,故D不符合题意.故选C. 2.答案 不变 解析 当x、y均变为原来的3倍时, 原分式变为, ===原分式. 所以分式的值不变.故答案为不变. 3.答案 (1)2;(2)2m+6;(3)y2-x2 解析 (1)观察分子3a2(a+b)→a,故分子、分母同时除以3a(a+b), 6a(a+b)÷[3a(a+b)]=2,故答案为2. (2)观察分母(m-3)→m2-9,故分子、分母同时乘(m+3),2(m+3)=2m+6,故答案为2m+6. (3)观察分子(x+y)→1,故分子、分母同时除以(x+y), ∴原分式分母应为y2-x2,故答案为y2-x2. 4.B 根据分式的基本性质可知=,所以B中变形不正确,易知A、C、D中变形正确,故选B. 5.解析 (1)==-. (2)==. 6.C A.的分子和分母有公因式2,约分后得,故 ... ...
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