机密★启用前〔考试时间：2023年12月20日下午3：00-5：00〕 乐山市高中2024届第一次调查研究考试 文科数学 （本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则复数的实部为（ ） A． B． C．1 D． 3．执行右边的程序框图，则输出的（ ） A． B．7 C．0 D．2 4．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设等差数列的前n项和，若，，则（ ） A．18 B．27 C．45 D．63 9．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）。为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化。假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（参考数据：，） A．7 B．6 C．5 D．4 11．已知函数（其中，）在时取最大值，两条对称轴之间的最小距离为，则直线与曲线的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数定义域为R，且满足，，，给出以下四个命题： ① ② ③ ④函数的图象关于直线对称 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13．命题“，”的否定是_____. 14．曲线在处的切线方程为_____. 15．若一个正三棱锥底面边长为1，高为，其内切球的表面积为_____. 16．已知正六边形ABCDEF边长为2，MN是正六边形ABCDEF的外接圆的一条动弦，，P为正六边形ABCDEF边上的动点，则的最小值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分） 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动———教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示： （1）写出甲得分的中位数和乙得分的众数； （2）现有两种方案评价选手的最终得分： 方案一：直接用10位评委评分的平均值； 方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？ 18．（本小题满分12分） 已知数列满足，，设. （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，，点E在棱PC上，平面EBD. （1）试确定点E的位置，并说明理由； （2）是否存在实数，使三棱锥体积为. 20．（本小题满分12分） 在平面四边形ABCD中，已知，，，. （1）若，求CD； （ ... ...
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