第2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形 基础过关全练 知识点1 中心对称的定义 1.下列图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( ) A B C D 知识点2 中心对称的性质及作图 2.如图,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,下列结论不一定成立的是( ) A.OA=OC B.∠BAO=∠CDO C.AB=CD D.FD=BE 3.如图,已知 ABCD和直线MN,点O在直线MN上. (1)画出 A1B1C1D1,使 A1B1C1D1与 ABCD关于直线MN对称; (2)画出 A2B2C2D2,使 A2B2C2D2与 ABCD关于点O成中心对称; (3) A1B1C1D1与 A2B2C2D2对称吗 若对称,请在图中画出对称轴或对称中心. 知识点3 中心对称图形 4.【新独家原创】下列四个图案中,是中心对称图形的是 ( ) A B C D 5.【教材变式·P54T4】如图,O是 ABCD的对称中心,EF是过点O的任意一条直线,它将平行四边形分成两部分,四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1,S2,那么S1,S2之间的关系为S1 S2.(填“>”“=”或“<”) 能力提升全练 6.(2023山东威海中考,2,★★)我国民间建筑装饰图案中,蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 7.(2022湖南邵阳隆回期中,14,★★)如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 对. 第7题图 第8题图 8.(2023广西来宾期中,12,★★)如图,△ABC和△AB'C'成中心对称,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=,则CC'的长为 . 9.(2022安徽中考,16,★★)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)画出△ABC关于AC的中点O成中心对称的图形△A2B2C2. 10.(2022湖南永州新田期中,19,★★)如图,3×3的网格图都是由9个相同的小正方形组成的,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影: (1)选取1个小正方形涂上阴影,使阴影部分组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)选取1个小正方形涂上阴影,使阴影部分组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)选取2个小正方形涂上阴影,使阴影部分组成一个轴对称图形. (请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形) 图1 图2 图3 11.(2023贵州遵义模拟,20,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,点F与点B关于点E对称,连接DF. (1)求证:四边形ABDF是平行四边形; (2)写一个与△ABD面积相等的三角形: ; (3)若AC=6,AB=8,求△BDF的面积. 素养探究全练 12.【几何直观】阅读与思考: 请阅读下列材料,并完成相应的任务. 观察图中的正六边形,点O是它的内角平分线的交点,将这个正六边形绕着点O旋转60°,旋转后的图形与旋转前的图形重合. 一般地,如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫作旋转对称图形,这个点叫它的对称中心. 任务: (1)中心对称图形 旋转对称图形;(填“是”或“不是”) (2)下列图形中不是旋转对称图形的有 ,既是旋转对称图形又是中心对称图形的有 ,旋转72°能够完全重合的图形有 . A B C D E 第2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形 答案全解全析 基础过关全练 1.A 由中心对称的定义可知选项A符合题意. 2.B ∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称, ∴BO=DO,AO=CO,AB=CD,∠BAO=∠DCO, ∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,∴FO=EO, 在△FOD和△EOB中, ∴△FOD≌△EOB(SAS), ∴DF=BE.故选项A、C、D中的结论成立,选项B中的结论不一定成立.故选B. 3.解析:(1)如图, A1B1C1D1即为所求. (2)如图, A2B2C2D2即为所求. (3)对称.如图, A1B1C1D ... ...
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