湘教版数学八年级下册第1章 直角三角形 素养综合检测（含解析）

第1章　直角三角形 第1章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023湖南长沙宁乡期中)以下列各组数为边长的线段不能构成直角三角形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1,, B.3,4,5 C.5,12,13 D.2,2,3 2.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(　　) A. B.-1 C.-1 D. 3.(2023湖南怀化通道期中)两个直角三角形中:①一锐角和斜边分别相等;②斜边和一直角边分别相等;③有两条边分别相等;④两个锐角分别相等.其中,能使这两个直角三角形全等的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①②③④ 4.(2023湖南岳阳期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,且CD=5,则AB的长是(　　) A.20 B.10 C.5 D.2.5 5.(2023湖南郴州桂阳模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=20,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离为(　　) A.10 B. C.5 D.15 6.如图,已知钓鱼竿AC的长为10 m,露在水上的渔线BC的长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'的长度为8 m,则BB'的长为(　　) A.4 m B.3 m C.2 m D.1 m 7.【角平分线模型】如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.【数学文化】勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题的重要工具,也是数形结合的纽带之一.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1 m,将它往前推6 m至C处(即水平距离CD=6 m)时,踏板离地的垂直高度CF=4 m,它的绳索始终拉直,则绳索AC的长是(　　) A. m B. m C.6 m D. m 9.如图所示的是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案,其中三块正方形围成的三角形是直角三角形,现有面积分别是1,2,3,4,5的5种型号的正方形纸片各若干张,选取其中三张,按图示的方式组成图案,则下列选项中,能围成直角三角形且面积最小的是(　　) A.1,2,4 B.2,3,5 C.2,2,4 D.1,3,4 10.【跨学科·物理】图1为光学直角棱镜,其截面为直角三角形ABC(图2),AB所在的面为不透光的磨砂面,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8 cm.现将一束单色光从AC边上的O点入射,折射后到达AB边上的D点,恰有CD⊥AB,再经过反射后(即∠CDE=∠ODC),从E点垂直于BC射出,则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为(　　) A.12 cm B.6 cm C.(4+4)cm D. cm 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(2023贵州铜仁期中)一个三角形的三边长是5 cm,12 cm,13 cm,则这个三角形的面积是　　　　. 12.(2023湖南邵阳北塔期中)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若∠C=30°,BD=1,则CD的长为　　　　. 13.如图所示,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,则在下列条件中选择一组,可以判定△ABE≌△DCF的是　　　　(填序号). ①AB=DC,∠B=∠C;②AB=DC,AB∥CD;③AB=DC,BE=CF;④AB=DF,BE=CF. 14.(2022江苏泰州中考)如图所示的象棋棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为　　　　. 15.图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成的,记正方形ABCD的面积为S1,正方形EFGH的面积为S2,正方形MNPQ的面积为S3,若S1+S2+S3=15,则S2的值是　　　　. 图1 图2 16.【新考法】(2022湖北荆州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接CD.若CE=AE=1,则CD=　　　　. 三、解答题(共52分) 17.(6分)在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,AF=CE,求证:Rt△ABE≌Rt△CDF. 18.(2023广西崇左期中)(8分)某消防车上的云梯最多只能伸长到15米,消防车高3米,如图,某栋楼发生火灾,在这栋楼的B处有一位老人需要救援,救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车的位置A与楼房的距离为12 ... ...