湘教版数学七年级下册4.6 两条平行线间的距离 素养提升练习（含解析）

第4章　相交线与平行线 4.6　两条平行线间的距离 基础过关全练 知识点1　公垂线、公垂线段 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,AD∥BC,AB∥DC.请你各画出AD与BC,AB与CD的一条公垂线段. 知识点2　平行线间的距离 2.【定义法】下图是两条平行线,则表示这两条平行线间距离的线段有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3.(2023河北邢台第三中学月考)如图,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是(　　) A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段AD的长度 D.线段CE的长度 4.【教材变式·P105例题】如图,已知直线a∥b∥c,直线d与直线a,b,c分别垂直,垂足是点C,B,A.若AB=2,AC=5,则直线a,b之间的距离是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.把直线a沿水平方向平移4 cm,得到直线b,则直线a与直线b之间的距离(　　) A.等于4 cm B.小于4 cm C.大于4 cm D.小于或等于4 cm 6.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形A'B'C',随着平移距离不断增大,三角形A'CB的面积的变化情况是(　　) A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 7.如图,直线a∥b,且a、b之间相距4 cm,点P是直线a上一定点,点Q在直线b上运动,则在点Q的运动过程中,线段PQ长度的最小值是　　　　cm. 8.如图,已知直线a∥b,过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,D. (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系 (2)比较线段AC,BD的长短. 9.如图,直线AC∥MN∥OB.直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等,即PE=PF=PH.直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗 请说明理由. 能力提升全练 10.(2022湖南娄底期末改编,18,★★)如图,AB∥CD,AD∥BC,BE=8,CE=3,三角形DCE的面积为6,则三角形ABC的面积为　　　　. 11.(2023湖南常德桃源期末,15,★★)如图,甲、乙两只蚂蚁分别在两条平行马路同一侧的A,B两点处,比赛看谁先横过马路.如果它们同时出发,速度一样,都走最近的道路,结果是　　　　　,依据是　　　　　　　　　　　　　　. 12.(2022广西桂林期末,18,★★)如图,直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,HI=25 cm,则直线AB与直线CD之间的距离是　　　　cm. 13.(2023湖南张家界永定期末,21,★★)如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C. (1)若∠1=60°,求∠2的度数; (2)若AC=5,AB=12,BC=13,求直线a与b的距离. 素养探究全练 14.【推理能力】如图,已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点E在直线AD上,点F,H,G在直线BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离 为什么 第4章　相交线与平行线 4.6　两条平行线间的距离 答案全解全析 基础过关全练 1.解析　如图所示(答案不唯一). 2.D　根据从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离即可解答. 3.B　∵直线a∥b,CD⊥b,∴线段CD的长度是直线a,b之间距离.故选B. 4.B　由直线a∥b∥c,直线d与直线a,b,c分别垂直,AC=5,AB=2可得直线a,b之间的距离是5-2=3. 5.D　分两种情况:①如图1,若直线a与水平方向垂直,则直线a与直线b之间的距离为4 cm;②如图2,若直线a与水平方向不垂直,则直线a与直线b之间的距离小于4 cm.故选D. 6.C　连接AA'(图略).因为把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形A'B'C',所以AA'∥BC,所以三角形A'CB的边BC上的高不变,又因为线段BC的长度不变,所以三角形A'CB的面积不变,故选C. 7.答案　4 解析　当PQ⊥b时,线段PQ最短,∵直线a∥b,且a、b之间相距4 cm,∴线段PQ长度的最小值是4 cm. 8.解析　(1)∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC∥BD. (2)∵a∥b,AC⊥b,BD⊥b,∴AC=BD. 9.解析　相等.理由:∵PE和PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB与直线MN的距离,且PE=PH,∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等. 能力提升全练 10.答案　10 解析　作DG⊥BC于G,AH⊥BC于H(图略).∵AD∥B ... ...