2015年小升初奥数专项训练第一讲：和差、和倍、差倍问题

小升初奥数专项训练 第一讲：和差、和倍、差倍问题 【知识概述】 一、和差问题 知道两个数的和与差，求这两个数分别是多少。 公式：（和＋差）÷2＝较大的数 （和－差）÷2＝较小的数 或者 和－较大的数＝较小的数 或者 较大的数－差＝较小的数 二、和倍问题 知道两个数的和，以及两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。 公式：和÷（倍数＋1）＝较小的数 较小的数×倍数＝较大的数 或者 和－较小的数＝较大的数 三、差倍问题 知道两个数的差，已经两个数的倍数关系，求这链各个数分别是多少。 公式：差÷（倍数－1）＝较小的数 较小的数×倍数＝较大的数 或者 差＋较小的数＝较大的数 【典例剖析】 例1 小明和小红共有36个苹果，小明比小红多6个苹果，求小明和小红各有多少个苹果？ 思路点拨： 由上图所示：小明和小红的苹果的总数是一定的，并且小明比小红多6个苹果。那么，就可以知道小明的数量比小红多。如果现在从外界再给小红6个苹果，那么小明和小红的数量是一样的了，但是，两个人的总数也要增加6个。也就是，增加了6个之后的总数，应该是小明实际苹果数的2倍。 我们可以运用公式：（和＋差）÷2＝较大的数 解：（36＋6）÷2＝21（个） 21－6＝15（个） 答：小明有21个苹果，小红有15个苹果。 同时，也可以换另外一种思考方法，也就是将小明的苹果数量减少6个，那么他的个数就同小红的一样多了，这时，二者的总数也要相应地减少6个，此时的总数就为小红苹果树的2倍。　　21*cnjy*com 于是，可以运用公式：（和－差）÷2＝较小的数 解：（36－6）÷2＝15（个） 15＋6＝21（个） 答：小明有21个苹果，小红有15个苹果。 提示： 画线段图能够清晰地看出数量关系，借助线段图能够帮助我们快速解题。 例2 实验小学六（1）班共有学生45人，全班同学都参加了美术和音乐小组中的一个小组，参加美术小组的人数是参加音乐小组的人数的2倍。则参加两个小组分别有多少人？【来源：21cnj*y.co*m】 思路点拨： 由题意结合图示可知，美术小组的人数是音乐小组的2倍，相当于把全班分成了3等份，其中1份是音乐小组的人数，另外2份是美术小组的人数。 于是，可以运用公式：和÷（倍数＋1）＝较小的数 解：45÷（2＋1）＝15（人） 15×2＝30（人） 答：参加美术小组的有30人，参加音乐小组的有15人。 例3 师徒二人共完成一批零件加工，师傅比徒弟多做220个，师傅完成的数量是徒弟的3倍，师傅和徒弟各完成了多少个？21·cn·jy·com 思路点拨： 由题意结合题意可知，师傅比徒弟多完成的220个，就是徒弟完成总数的2倍。 于是，可是运用公式：差÷（倍数－1）＝较小的数 解：220÷（3－1）＝110（个） 220＋110＝330（个） 答：师傅完成330个，徒弟完成110个。 【知识延伸】 例4 被除数、除数和商的和是230，商是10，求被除数和除数。 思路点拨： 被除数÷除数＝商，商是10，说明被除数是除数的10倍。三数的和是230，说明被除数与除数的和是230－10＝220。为此，可以运用【和倍问题】公式来解。2-1-c-n-j-y 解：（230－10）÷（10＋1）＝20 20×10＝200 答：被除数是200，除数是20。 例5 希望农场共有鸡鸭鹅12100只，鸭的数量是鸡的数量的2倍，鹅的数量是鸭的数量的4倍，求鸡鸭鹅分别有多少只？、【出处：21教育名师】 思路点拨： 一看题目，应属于和倍问题，只是这里有三个量，只要全部归集到最少的量上来，便可解决。由鸭的数量是鸡的数量的2倍，鹅的数量是鸭的数量的4倍可知，鹅的数量应该是鸡的数量的8倍。为此，可以运用【和倍问题】公式来解。 解：12100÷（2×4＋2＋1）＝1100（只） 1100×2＝2200（只） 2200×4＝8800（只） 答：鸡有1100只，鸭有2200只，鹅有8800只。 例6 甲数比乙数多87，甲数比乙数的3倍少3，求甲乙两数。 思路 ... ...