本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 杭西高2015年5月高二数学试卷问卷 出卷人：徐斌华 审卷人：钱敏剑 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【来源：21·世纪·教育·网】 1.设全集，集合，则=（ ▲ ）． A． B． C． D． 2. 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（ ▲ ） 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（▲ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题： ①若； ②若； ③若，其中正确命题的个数是( ▲ ) A.3 B.2 C.1 D.0 5．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ ▲ ） 6．已知直线，圆 ，则直线与圆的位置关系是（▲ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与相关 7．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（▲ ） A． B． C． D． 8．如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛 物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(▲ )21·世纪*教育网 A．圆 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知等差数列的公差，首项，且依次成等比数列，则该数列的通项公式 ▲ ，数列的前6项和为 ▲ .2-1-c-n-j-y 10．若实数满足不等式组 ，目标函数.若，则的最大值为 ▲ ；若存在最大值，则的取值范围为 ▲ ． 21*cnjy*com 11. 是抛物线上一点，是焦点，且．过点作准线的垂线，垂足为，则三角形的面积为 ▲ ．该抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，且双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为___▲_____.【来源：21cnj*y.co*m】 12．设函数 则=____ ▲____；若，则实数的取值范围是___▲_ __. 13.已知的面积为，且． 求= ▲ ． 14．设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若 其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是 ▲ ．.【出处：21教育名师】 15．若关于x的不等式 的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是___▲_____． 三、解答题 16．(本小题满分10分)已知是关于的二次方程，的两个实数根，求： （I）的值； （II）的值． 17．(本小题满分10分)已知函数（为实常数）． （I）若，求函数的单调区间； （II）设在区间上的最小值为，求的表达式． 18.（本小题10分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，，. （I）证明：； （II）设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值． 19．（本小题10分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．21世纪教育网版权所有 （Ⅰ ）求椭圆的方程； （Ⅱ ）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、． ① 求证：直线经过一定点； ② 试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．【版权所有：21教育】 杭西高2015年5月高二数学试卷答卷 祝你考试愉快 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C C D C C 二、填空题 9. ; 1008 10. 6 ; 21教育网 11. ; 12. ; 13. 14. ① ② ③ ④ 15. 三、解答题（共40分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16． --5分 （2）--5分 17．1）当时， 作图（如右所示） 增区间，，减区间，———4分 （2）当时， 若，则在区间上是减函数， ———5分 若≠0，则，图像的对称轴是直线． 当＜0时，在区间上是减函数，,———6分 当，即时，在区间上时增函数， ... ...
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