宁夏回族自治区固原市西吉县重点中学2023-2024学年高三上学期第五次模拟考试理科数学试题（PDF版含答案）

西吉中学 2024 届高三年级第五次模拟数学（理科）试卷 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天 365 考试时间：120 分钟 进步一点点，前进不止一小点.我们可以把 1 1% 看作是每天的“进步”率都是 1%，一年后是1.01365 37.7834； 第 I 卷（选择题） 365 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 而把 1 1% 看作是每天“退步”率都是 1%，一年后是 0.99365 0.0255；这样，一年后的 1“进步值”是“退步值”的 1.01365 A x N* y x ln( x) 365 1481倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的 2倍，大约经过多少天（ 参考数据：lg101 2.0043 lg99 1.9956，1．集合 ∣ 3 6 的真子集个数为（ ） 0.99 lg 2 0.3010）（ ） A．15 B．8 C．7 D．16 z b A．55 B．35 C．45 D．19 2．若复数 z a bi a,b R 满足 为纯虚数，则 （ ） 3 i a 7．在 ABC中，已知 a2 tan B b2 tan A，则该 ABC的形状为（ ） 1 1 A． B． C．-3 D．3 3 3 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．正三角形 2x3 3．函数 f x x x 的图象大致为（ ） 8．已知平面向量a，b满足 a 3 2， b 1，并且当 4时， a b 取得最小值，则 sin a,b （ ）2 2 A 2 2 B 15 1 1 ． ． C． D． 3 4 3 4 A． B． 9 x．在 y 2 , y log2 x, y x 2 , y x 1 这四个函数中，当 0 < x1 < x2 <1时，使x f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 恒成立的函数的个数是（ ） 2 2 A．1 B．2 C．3 D．4 C． D． π 10．已知 , 0, , ，且cos cos cos sin sin sin 1 ,sin cos 7 ，则sin （ ） 2 5 10 3 4 3 2 4．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D．10 5 5 5 11．已知等差数列 a 的前 n S S项和为 S ，若 a 2020,S 6072 ，则 2021 2013n n 1 2024 （ ）2021 2013 A．8 B． 7 C．6 D．5 4 5 12 2021 1 2021 1．已知 a 3 ，b 4 ，则 a与b之间的大小关系是（ ）2021 1 2021 1 A． a b B． a b C． a b D．无法比较 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 A．12 B．8 C． 4 D．16 a 5．若动点 P在曲线 y ex x上，则动点 P到直线 y 2x 4的距离的最小值为（ ） 13．等差数列 an , b n 5n 前 项和分别为 Sn ,Tn，且 S ，则 。 9 b 5 7 T A 5 B e 1 C 2 5 D 2e 13． ． ． ． 14．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 6，点 E在线段C1D1上，且 2D1E EC1,M为线段 BE的中点， 20．（12分）已知函数 f x 3sin x x 1 2cos2 0, π 为奇函数，且 f x 图象的相邻两 2 2 若 BE 2 14，则异面直线 AD π 1与CM 所成角的余弦值为 。 条对称轴间的距离为 。2 (1)求 f x 的解析式与单调递减区间； (2)将函数 f x π 1的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 y g x 的 6 2 x 图象，当 0, π 2 时，求方程 2g x 3g x 3 0的所有根的和。 x y 2 0 2 15．若 x, y满足约束条件 x y 3 0 ，则 z x 2y 3 的最大值为 。 x 6y 3 0 4 1 16 2．若函数 f x x sin 2x a cosx 在 , 内单调递增，则实数 a的取值范围是 。 21．（12分）已知实数 a 0，函数 f x x ln a a ln x x e ， e是自然对数的底数。 3 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必 (1)当a e时，求函数 f x 的单调区间； 须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 (2)求证： f x 存在极值点 x0，并求 x0的最小值。 17．（12分）在 ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c且 (b c)(sin B sinC) asin A 3bsinC 。 (1)求角A的大小； (2)若 a 2 3，且 ABC的面积为 3，求 ABC的 ... ...