【核心素养目标】数学人教版八年级下册17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用教案含反思（表格式）

17.1 勾股定理 第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用 教学内容 第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过勾股定理在实际生活中的应用， 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过运用勾股定理判定直角三角形(验证“HL”)、求两点距离，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1．能运用勾股定理决简单的实际问题. 2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件. 教学重点 勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别，增强这两个定理的区分和应用能力) 教学难点 分析思路，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 回顾旧知，导入新知 教师讲述：上节课我们学习了勾股定理(毕达哥斯拉定理)，什么是勾股定理呢？ 直角三角形的两条直角边的平方，等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2 + b2 = c2. 师生活动：教师引导学生，师生共同回顾勾股定理的概念和公式. 情境导入：古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：勾股定理的简单实际应用 问题1 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 师生活动：教师留时间给学生独立思考，引导学生将实际问题转化为数学问题. 追问1 长竹竿进门，长竹竿可以看作什么？门可以看作什么？ 追问2 长竹竿进门，实际上是要比较什么呢？ 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 师生活动：学生独立思考，小组讨论，选代表回答问题. 预设1：可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 预设2：门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 教师总结解题思路： 学生独立完成计算，教师巡视. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗 师生活动：学生独立思考后，教师选学生解释他的解题思路，其他学生补充，师生共同抽象题目中的数学问题.在选一名学生板书，其他学生独立完成，教师规范解题思路. 归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 练习1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 师生活动：学生独立思考并完成作答，教师巡视. 知识点二：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 例3 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. 师生活动：教师引导学生，发现数学问题中的直角三角形，再利用勾股定理解决问题. 预设：求 A，B 两点间的距离就是求线段 AB 的长，可以构建直角三角形ABC. 学生独立思考后完成作答，选一名学生板书，教师规范解题思路. 问题2 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为 A ... ...