学案十六 实数指数幂及其运算 一、三维目标： 1.掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。 2.掌握根式和有理数指数幂的意义 3.注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 二、学习重、难点： 重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件； 难点：实数指数幂的运算； 一、正整数指数幂（复习）： 1．的意义： 2．的运算： （1） （2） （3） （4） 二、负整数指数幂（拓展）： 规定： 三、分数指数： 1．复习： 问题： 则的取值是什么？ 2．拓展： 如果存在实数，使得，则叫做的次方根； 求的次方根，叫做把开次方，称作开方运算， 正数的正次方根叫做的次算术根。 当有意义时，叫做根式，叫做根指数。 3．根式性质： (1) (2) 4．分数指数幂（有理指数幂）： （1）正分数指数幂： （2）负分数指数幂： 5、有理指数幂运算法则：，是有理数 (1) (2) (3) 四、无理指数幂： 1、，是无理数 (1) (2) (3) 2、实数指数幂： ，是实数 (1) (2) (3) 典型例题： 例1、化简下列各式： （1） （2） （3） （4） （5） 例2、（根式）求下列各式的值： （1） ； （2）； （3） （4） （5） （6）） （7） 例3、计算下列各式： （1） （2） 例4、根据条件求值 已知，求下列各式的值。 （1） （2） 1、如果都是有理数，则下列各式错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、计算，得（ ） A、 B、 C、 D、 3、设是方程的两个根，则_____； 4、化简： 明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向 课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题 典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法 课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升学案十一 一次函数、二次函数的图像与性质 1、熟练掌握一次函数、二次函数的概念和性质与图象。 2、能解决带有参数的一次函数二次函数有关问题。 3、能用数形结合，分类讨论等数学思想解题。 一次函数的图像与性质： 定义 y=kx+b(k≠0)叫做一次函数 图像 k>0 k<0 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点 二次函数的图象与性质 a>0 a<0 图象 △>0 △=0 △<0 △>0 △=0 △<0 与x轴交点 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 单调区间 题型一：一次函数的图像与性质 例1、已知关于的函数，为何值时，该函数是一次函数？ 跟踪练习：已知函数,为何值时, ①这个函数为正比例函数； ②这个函数为一次函数； ③函数值随的大而减小； 例2、求函数,的最值. 例3、已知函数， （1）当时，的值恒为正值，求实数的取值范围。 （2）当时，的值有正也有负，求实数的取值范围。 跟踪练习： 1．下列说法错误的是 （ ） Ａ．叫做一次函数 Ｂ．的图象是一条直线 Ｃ．当ａ＞０时，函数在Ｒ上递增 Ｄ．一次函数的平均变化率就是其对应直线的斜率 2．已知一次函数过点（，０）且在ｙ轴截距为４则其表达式为 （ ） Ａ．ｙ＝－４x＋８ Ｂ．ｙ＝－８x－４ Ｃ．ｙ＝－４x－８ Ｄ．ｙ＝－８x＋４ 3．已知点（３，５）和（ａ，７）在直线ｙ＝２x＋ｂ上，则ａ，ｂ的值分别为（ ） Ａ．－４，１ Ｂ－４，－２ Ｃ．４，－１ Ｄ．－４，－１ 4．直线ｙ＝x＋３与ｙ＝－２x的交点坐标为 ( ） Ａ．（－１，２） Ｂ．（１，－２） Ｃ．（１，２） Ｄ．（－１，－２） 5．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ， 的取值范围是 。 题型二：二次函数的图像与性质 例4、试述二次函数的性质，并作出函数图象 例5：已知函数 （1）求函数图象的对称轴，并说出它在哪个区间是增函数？在哪个区间是减函数？ （2）若，求函数的值域；若时，函数的值域是什么？若 时函数的值域是什么？ 总结规律： 例6：求函数在上的最小值 1、对于每个实数,设是 ... ...
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