新人教A版选择性必修第一册2024版高中数学第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示（练习+课件）（4份打包）

(课件网) 第一章　空间向量与立体几何 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 学习目标 素养要求 1．理解空间向量的加法、减法、数乘运算以及数量积的坐标运算 逻辑推理 2．掌握并能应用向量的夹角公式、距离公式的坐标表示，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题 逻辑推理、数学运算 3．会利用平行关系及垂直关系的坐标表示进行相应的判断和证明 逻辑推理、数学运算 | 自 学 导 引 | 　　　　空间向量的坐标运算 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b _____ 减法 a－b (a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa _____ 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)　 (λa1，λa2，λa3) 　 【预习自测】 已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－1，0，1)，则a＋2b＝ (　　) A．(－1，2，5)　　 B．(－1，4，5) C．(1，2，5)　　 D．(1，4，5) 【答案】A 【解析】a＋2b＝(1，2，3)＋2(－1，0，1)＝(1，2，3)＋(－2，0，2)＝(－1，2，5)．故选A． 平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什么联系与区别？ 【答案】提示：平面向量与空间向量的坐标运算均有加减运算、数乘运算、数量积运算，其算法是相同的．但空间向量要比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是一样的． 微思考 　　　　空间向量的平行、垂直及模、夹角 1．空间向量平行和垂直的条件： (1)平行：a∥b(b≠0) a＝λb _____； (2)垂直：a⊥b a·b＝0 _____． 2．空间向量的模及夹角的坐标计算公式： (1)模：|a|＝_____，|b|＝_____； (2)cos〈a，b〉＝_____． a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb　 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 　 已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？ 微思考 【预习自测】 1．思维辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广． (　　) (2)平面上两点间的距离公式是空间两点间距离公式的特例. (　　) 【答案】(1)√　(2)√ 【解析】(1)空间中点的坐标比平面内点的坐标，多了竖坐标，此说法正确． (2)平面中点的坐标比空间内点的坐标，少了竖坐标，此说法正确． 【预习自测】 【答案】B | 课 堂 互 动 | 题型1　空间向量的坐标运算 　　　　已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求a＋b，2a·(－b)，(a＋b)·(a－b)． 解：a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)，2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0，1，－4)＝14，又∵a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)，∴(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)＝－8． 关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题 首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算． (2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程求出其坐标． 【答案】(4，10，－21) 向量平行与垂直问题的两种类型 (1)平行与垂直的判断 ①应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线； ②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直． 2．(1)已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，求x，y； (2)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，求k的值． 题型3　向量夹角与模的计算 方向1　向量法求夹角 已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°角的是 (　　) A．(－1，1，0) B．(1，－1，0) C．(0，－1，1) D．(－1，0，1) 【答案】B 方向2　向量法求距离　　　　 【答案】B 1．向量夹角的计算步骤 ... ...