11.2.1　三角形的内角分层练习（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.2.1　三角形的内角 1.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是(C) A.80° B.90° C.100° D.110° 第1题图 2.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点O,∠A=60°,则∠BOC的大小为(B) A.110° B.120° C.130° D.150° 第2题图 3.在下列条件①∠A+∠B=∠C,②∠B-∠C=90°,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=72°,∠C= 38°,则∠DAE等于(C) A.7° B.12° C.17° D.22° 第4题图 5.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠ABC= 25°39′11″,则∠ACD=　25°39′11″　.　 第5题图 6.如图所示,DB是△ABC的高,AE是角平分线,∠BAE=26°,则∠BFE=　64°　. 7.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC, ∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,求∠EAD+∠ACD的度数. 解:∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°, ∴∠BAD=30°. ∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°. ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°. ∵在△ABC中,∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°, ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°. 8.(2022南通期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B= 30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线. (1)求∠DCE的度数; (2)若∠CEF∶∠ACE=3∶1,求证:EF∥BC. (1)解:∵∠B=30°,CD⊥AB于点D, ∴∠DCB=90°-∠B=60°. ∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°, ∴∠ECB=∠ACB=45°. ∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°. (2)证明:∵∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线, ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°. ∵∠CEF∶∠ACE=3∶1, ∴∠CEF=135°. ∴∠CEF+∠ECB=180°. ∴EF∥BC. 9.(2022温州期中)如图所示,已知AB∥CD,AC⊥AB,点P是AB上的一点,连接CP,将△ACP沿CP所在直线折叠,点A落在点M处,连接MB,MD.若∠B=∠D,∠CMD=∠PMB+12°,则∠ACP等于(D) A.24° B.24.5° C.25° D.25.5° 第9题图 10.将两张三角形纸片按如图所示方式摆放,量得∠1+∠2+∠3+ ∠4=220°,则∠5=　40°　. 第10题图 11.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,点E是AB上一点,连接CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE. (1)求证:△AEM是直角三角形. (2)[一题多变]将(1)中的结论“△AEM是直角三角形”和条件 “∠DCM=∠MAE”互换,你会证明吗 证明:(1)∵AD是BC边上的高, ∴∠DMC+∠DCM=90°. 又∵∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE, ∴∠AME+∠MAE=90°,即∠AEM=90°. ∴△AEM是直角三角形. (2)∵AD是BC边上的高, ∴∠ADB=90°. ∴∠B+∠BAD=90°. 又∵△AEM是直角三角形, ∴∠AEM=90°. ∴∠BEC=90°. ∴∠B+∠ECD=90°. ∴∠ECD=∠BAD,即∠DCM=∠MAE. 12.如图所示,MN表示某引水工程的一段设计路线,从点M到点N的走向是南偏东30°,在点M的南偏东60°方向上有一点A,某测量员在MN上取一点B,测得BA方向为南偏东75°,求从点A处观测点M,B两处时的视角∠MAB的度数. 解:∵MN方向是南偏东30°,MA方向是南偏东60°, ∴∠AMB=60°-30°=30°. ∵BA方向为南偏东75°, ∴∠ABN=75°-30°=45°. ∴∠MBA=180°-45°=135°. ∴在△MAB中, ∠MAB=180°-30°-135°=15°. 13.(2022宁波期中)如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD交AD于点E, ∠DBC=∠BCD. (1)如图(1)所示,若∠BCD=α,则用α表示∠CDB=　　　　; (2)如图(1)所示,若AD⊥BD于点D,∠DAB=40°,则∠BCD的度数为　　　　°; (3)如图(2)所示,∠BAD与∠BDF的平分线交于点P,若∠ADB=70°,求∠P的度数. 解:(1)180°-2α (2)25 (3)∵AB∥DC, ∴∠BAD+∠ADF=180°. ∵∠ADB=70°, ∴∠BAD+∠BDF=180°-∠ADB=110°. ∵∠BAD与∠BDF的平分线交于点P, ∴∠DAP=∠BAD,∠BDP=∠BDF. ∴∠DAP+∠BDP=(∠BAD+∠BDF)=55°.　 ∴∠P=180 ... ...