新人教A版选择性必修第二册2024版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用（练习+课件）（8份打包）

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第3课时　导数在解决实际问题中的应用 学习目标 素养要求 1.通过解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的作用 数学建模 2.会用导数解决面积(体积)最大问题 数学建模 自学导引 生活中经常遇到求面积(体积)最大、利润最大、用料最省等问题，这些问题通常称为_____，通过前面的学习，我们知道_____是求函数最大(小)值的有力工具，运用_____可以解决一些生活中的_____． 优化问题 生活中的优化问题 导数 导数 优化问题 【答案】C 【答案】A 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成_____，这需通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由_____和_____的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有_____的极值，则它就是函数的最值． 函数关系 优化问题中最值的确定 极值 端点 唯一 【预习自测】 1．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．已知贷款的利率为0.048 6且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈(0，0.048 6)，若使银行获得最大收益，则x的取值为 (　　) A．0.016 2 B．0.032 4 C．0.024 3 D．0.048 6 【答案】B 【解析】用y表示银行的收益，根据题意可知存款量是kx2，银行应付的利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048 6kx2，其中x∈(0，0.048 6)．所以银行的收益y＝0.048 6kx2－kx3(00； 当0.032 4