（3）不等式—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题（含解析）

（3）不等式—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题 方法技巧 1.利用不等式性质比较大小的常用方法 （1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论. 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式，当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差 （2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论. （3）特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断. 2.利用基本不等式求最值的方法 （1）拆（裂项拆项）：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离，分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定值创造条件； （2）并（分组并项）：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值； （3）配（配式配系数，凑出定值）：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值； （4）换（常值代换、变量代换）：对条件变形，以进行“1”的代换，从而构造利用基本不等式求最值的形式. 1.若命题“,”为真命题,则m的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 2.已知,,且是与的等差中项,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 4.已知函数的定义域为B,函数的定义域为,若,使得恒成立,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知,,,则xy的最大值为( ) A. B. C. D. 6.不论k为任何实数,直线恒过定点,若直线过此定点其中m,n是正实数,则的最小值是( ) A. B. C. D. 7.已知,且,则的最小值为( ) A. B.10 C.9 D. 8.若两个正实数x、y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围为( ) A. B.或 C. D.或 9.关于x的不等式的解集为,则的最小值为( ) A. B.4 C. D.8 10.（多选）已知x,,设,,则以下四个命题中正确的是( ) A.若,则M有最小值 B.若,则N有最大值2 C.若,则 D.若,则M有最小值 11.（多选）已知正数x,y满足,则下列说法错误的是( ) A.的最大值为2 B.的最大值为2 C.的最小值为2 D.的最小值为2 12.（多选）已知正实数a,b满足,下列说法正确的是( ) A.ab的最大值为2 B.的最小值为4 C.的最小值为 D.的最小值为 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意,不等式有解. 即不等式有解. 设,则函数图象开口向上, 要使不等式有解,则函数图象与x轴有交点, 则,化简得, 解得,或. 故选：D. 2.答案：A 解析：因为是与的等差中项,所以,所以, 因为,,则,当且仅当,时取等号. 故选:A 3.答案：D 解析：因为正实数x,y满足, 所以, 当且仅当,时,取得最小值4, 由有解,则,解得或. 故实数m的取值范围是或. 故选：D. 4.答案：C 解析：函数的定义域为,即, 所以,所以的定义域, 由于,, 所以在区间上恒成立, 由于,当且仅当,时等号成立, 所以,即m的取值范围是. 故选：C. 5.答案：B 解析:因为,,, 所以,当且仅当即,时取等; 故,即. 故选:B. 6.答案：B 解析：由直线, 得：,即恒过点, 因为直线过此定点,其中m,n是正实数 所以, 则, , 当且仅当时取等号; 故选：B. 7.答案：C 解析:由可得,, 所以, 当且仅当,即时取得等号, 所以的最小值为9, 故选:C. 8.答案：C 解析：因为两个正实数x、y满足,则 , 当且仅当时,等号成立,故,即,解得. 故选：C. 9.答案：B 解析：由题意知,a,b是方程的两根, 则,得且,即,得, 由得, 所以, 所以, 当且仅当即时,等号成立; 综上,的最小值为4. 故选：B. 10.答案：BC 解析:A:,由,当且仅当,时等号成立,错; B:,当且仅当,时等 ... ...