3.巧求长方形、正方形的表面积和体积 一、认真审题，填一填。（每小题4分，共20分） 1.用36个棱长为1 cm的小正方体，可以摆成一个长6 cm、宽2 cm、高（ ）cm的长方体。 2.如图，一块2.5 m长的方钢，把它沿虚线截成2段，表面 积增加了60 cm2，则原来这块方钢的体积是（ ）cm3。 3.用36 dm长的铁丝围成一个正方体框架，并在每个面上糊上彩纸，这个正方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 4.一个长20 cm、宽12 cm、高8 cm的长方体铁块的体积是（ ）cm3；把它熔铸成底面积是10 cm2，高是8 cm的小长方体铁块，可熔铸成（ ）个。 5.把2个表面积都是24 dm2的正方体拼成一个长方体，如果给这个长方体的表面涂色，涂色部分的面积是（ ）dm2。 二、仔细推敲，选一选。（每小题4分，共16分） 1.做一节长120 cm，宽和高都是10 cm的长方体通风管，至少需要铁皮（ ）cm2。 A.5000 B.4900 C.4800 D.2600 2.用5个相同的小正方体搭出三个不同的几何体，比较这三个几何体的表面积，下面说法正确的是（ ）。 ① ② ③ A.图①的表面积最大 B.图②的表面积最大 C.图③的表面积最大 D.三个几何体的表面积一样大 3.如图是正方体的展开图，每个面上都标有数字。在正方体中，相交于同一个顶点的三个面上的数字总和最大是（ ）。 A.14 B.13 C.12 D.11 4.一个长方体的底是面积为9 dm2的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）dm2。 A.9 B.27 C.108 D.144 三、求下面物体的表面积和体积。（每小题6分，共12分） 四、聪明的你，答一答。（共52分） 1.图①是一种茶叶包装盒 ，把这样的4盒茶叶按图②的摆放方式放入一个礼品袋中。 （1）这个礼品袋的占地面积最少是多少？（6分） （2）做这个礼品袋最少需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处和提手部分忽略不计）（7分） （3）这个礼品袋的体积最小是多少？（提手部分忽略不计）（8分） 2.妈妈做了一块长方体蛋糕胚，用与底面平行的方式从上部截去一部分蛋糕胚后，留下正方体蛋糕胚，这时表面积减少了160 cm2，那么原来的长方体蛋糕胚的体积是多少立方厘米？（9分） 3.龙龙家买新房了，妈妈买回一个电视柜。你能利用学过的知识帮龙龙算出这个电视柜的表面积和体积吗？（10分） 4.有两个相同的长方体礼品盒（如图），请你设计一个全封闭包装方案，用包装纸将这两个礼品盒包装起来，至少需要多少平方米的包装纸？（接口处不计）（12分） 答案 一、1.3 【点拨】已知棱长求出36个小正方体的体积是1×1×1×36＝36（cm3），拼成的长方体的体积不会发生变化，已知长方体的体积、长和宽，高＝体积÷（长×宽），即36÷（6×2）＝3（cm）。 2.7500 【点拨】根据题意可知，增加的表面积是两个底面积的和，那么一个底面积是60÷2＝30（cm2），根据长方体体积＝底面积×高，2.5 m＝250 cm，求出原来这块方钢的体积是30×250＝7500（cm3）。 3.54 27 【点拨】正方体的棱长是36÷12＝3（dm），则正方体的表面积是3×3×6＝54（dm2），体积是3×3×3＝27（dm3）。 4.1920 24 【点拨】铁块的体积＝20×12×8＝1920（cm3），熔铸的小长方体铁块的体积是10×8＝80（cm3），用除法可求出可以熔铸的个数，即1920÷80＝24（个）。 5.40 【点拨】正方体一个面的面积是24÷6＝4（dm2），拼成的长方体会比原来2个正方体减少2个面，所以长方体的表面积是24×2－4×2＝40（dm2）。 二、1.C 【点拨】求通风管的表面积只需要求出四个面的面积即可。120×10×4＝4800（cm2）。 2.D 【点拨】一个小正方体有6个面，5个小正方体有30个面。观察题图可知，图①、图②、图③重合的面都有8个，则它们的表面积一样大。 3.B 【点拨】正方体上3的对面是1，2的对面 ... ...
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