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课件网) 坐标系的运用 一维（直线）运动 直角坐标系 “自然”坐标系 极坐标系 相对运动 运动学 平动Translation（直线运动和曲线运动） 选取参考点（原点）O； 作位置矢量（矢径）r (用r=r(t)详尽描述质点的运动情况） 位移： （矢量） O r(t) r(t+ t) r(t) S 速度、速率 平均速度（Average velocity) 平均速率(Average speed) 当lim t 0， 瞬时速度，瞬时速率 瞬时速度(Instantaneous) 瞬时速率 瞬时速度是以轨道的切向为其指向，其大小为瞬时速率。 平均速度与平均速率之间不存在明确关系。 加速度 v A B v+ v v v v+ v 描述质点运动速度v变化的快慢。 平均加速度（acceleration) 瞬时加速度 方向的改变 矢量速度的变化 具有加速度 大小的改变 运动学问题（一） 微分 微分 积分 积分 需初始条件 矢量表示的优点：给定了参考系时，与选择的坐标形式无关，便于作一般性的定义陈述和关系式推导。然而，在做具体计算时，必须根据问题的特点选择适当的坐标系。 坐标系的运用 Δ Δ 坐标系的运用 一维（直线）运动 位置、速度、加速度可用标量处理。 位 置速 度加速度 对于匀加速运动， a为常数 t v O t0 t x B A v ~ t B t v O t A v0 at v0t 1/2at2 v ~ t 例：静水中的小船，在停止划浆以后，继续向前滑行。以岸为参考系来研究小船的运动。取固定于岸的坐标轴；原点在停浆时小船的位置上，以小船的划行方向为正方向。已知 ，试分析其运动情况。 解： 请作出 x~t, v~t, a~t 图线 请思考：已知 ，求解运动情况。 解： 分离变量得 例：已知 其中 。又知初始条件 t=0时, x0=A。求质点在各个时刻的位置与加速度。 解： 简谐振动： 振幅 圆频率 初相位 周期 频率 f = 1/T 圆频率 相位 O A x x 相位的物理意义：决定质点在一个周期中的位置———正如月相（初一、十五…） x y V a I: X>0 V<0 a<0 II: X<0 V<0 a>0 III: X<0 V>0 a>0 IV: X>0 V>0 a<0 I II IV III V a 由参考圆上P点的水平投影及其V, a 的x分量可以判断简谐振动的速度、加速度的方向。 直角坐标系 矢量及其分量 y x z A O 矢量A用分量表示： 矢量A的相加： 直角坐标系 矢量对标量参数的求导运算： y x z A O 质点的位置 轨道的参数方程式： 轨道方程： 详尽地描述了质点（相对于参考系）的运动情况。 轨道是曲面 （x,y)=0与曲面 （y,z)=0的交线。 质点的速度与速率 微分法： 积分法： 速率： 速度： 质点的加速度 微分法： 积分法： 加速度大小： 共 172 张，第 8 张 例 共 172 张，第 8 张 例 共 172 张，第 8 张 例 共 172 张，第 9 张 an at “自然”坐标系 质点在平面上沿曲线运动的轨迹是已知的。 x Att y O A Ann 选择“原点”O， 弧长S为平面自然坐标， n,t分别为法向和切向矢量（不是恒矢量）， 方向+，-人为约定。 对于任一矢量A： an at 加速度： a(t) 速度： v(t)总是沿切向 A B v v+ v d dS 切向加速度at 当lim t 0， 的极限指向为v的指向，即轨道的切向。 v v v+ v 法向（向心）加速度an 当lim t 0， 的极限指向与法线平行，指向轨道的内侧。 为轨道切向的时间变化率 极限为轨道的弯曲程度，即曲率。其倒数为曲率半径R。 “以圆代曲” v v v+ v A B v v+ v d dS 极坐标系 极轴 A i A A j 极点 径向 横向 矢量A用径向和横向分量表达： （在同一地点）矢量的相加： 极轴 d A 极点 B dr d1r d2r d1r=id d2r=j d 质点的位置 轨道的参数方程式： 轨道方程： 位置矢量（径矢）： 质点的速度 矢径的方向含在 i 中, i不是恒量！ 质点的速度(另一种推导） 速度： 矢量对标量参数的求导运算： d 速率： 积分法： 质点的加速度 极坐标系中径向与横向是随地点而异的。 位置： 速度： 加速度： 只有径向分量 ... ...
