浙江省湖州市重点中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷（含解析）

2024 年浙江省湖州二中高三第一学期期中测试 年级状况： 最高分 72 分，均分 47.3，最低分 10 分 一、单选题（共 40 分）（均分：20.545） 1．（本题 5分）（0.9 2基础题）已知集合M x∣x 2x 3 0 ,N {x∣ 2 x 1}，则 M N （ ）（正确率：94.6%） A．{x∣ 2 x 1} B．{x∣ 1 x 1} C．{x∣1 x 3} D．{x∣ 2 x 3} 【答案】B 【分析】化简集合 A，根据交集运算求解即可. 【详解】由 x2 2x 3 0，解得 1 x 3， 所以M x∣ 1 x 3 ,N {x∣ 2 x 1}， 所以M N x∣ 1 x 3 {x∣ 2 x 1} {x∣ 1 x 1} . 故选：B. 1 2．（本题 5分）（0.8 基础题）已知非零向量 a，b，c满足 a b ，c a，若 c为3 b 在 a上的投影向量，则向量 a，b夹角的余弦值为（ ）（正确率：92.5%） 1 1 1 1A． 2 B． C． D．3 4 5 【答案】B 【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹 角公式代入计算，即可得到结果. 1 【详解】由 c a， 3 c 为b在 a上的投影向量， c 1 a b a b cos a ,b cos a ,b a cos a ,b a 3 a a 1 所以 a 1 cos a,b a，故 cos a,b 3 3 故选：B 3．（本题 5分）（0.8 基础题）设 z a bi a,b R （ i为虚数单位）为复数，则下列说 法正确的是（ ）（正确率：80.5%） A．若 z是纯虚数，则 a 0或b 0 B．复数 z模长的平方值等于复数 z的平方值 C．若 z的模长为1，则 z i 的最大值为 2 试卷第 1页，共 30页 D．若 z 1 1，则0 z 2 【答案】C 【分析】利用复数的概念可判断 A选项；利用特殊值法可判断 B选项；利用复数模的 三角不等式可判断 C选项；设 z 1 cos i sin ，利用复数的模长公式可判断 D选项. 【详解】对于 A选项，若 z是纯虚数，则 a 0且b 0，A错； B z 1 i z 2对于 选项，取 ，则 1 1 2， z2 1 i 2 2i，则 z 2 z2，B错； 对于 C选项，因为 z 1，则 z i z i 2， 当且仅当 z i时，等号成立，即 z i 的最大值为 2，C对； 对于 D选项，因为 z 1 1，设 z 1 cos i sin ，则 z 1 cos i sin ， 2 所以， z 1 cos sin2 2 2cos 0,2 ，D错. 故选：C. 4．（本题 5分）（0.7 中档题）若数列 an 满足 n 1 an n 1 an 1 n 2 ， a1 2，则 满足不等式 an 930的最大正整数 n为（ ）（正确率：41.6%） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】利用累乘法求得 an ，由此解不等式 an 930 ,求得正确答案. 【详解】依题意，数列 an 满足 n 1 an n 1 an 1 n 2 ， a1 2， an n 1 n 2 ，所以 a a2 a3 an 3 4 5 n n 1 a n 1 n a1 2 n 1 a1 a2 an 1 1 2 3 n 2 n 1 n n 1 ， a1也符合，所以 an n n 1 ， an 是单调递增数列， 由 an n n 1 930, n 31 n 30 0，解得 31 n 30， 所以 n的最大值为 29 . 故选：B 5．（本题 5分）（0.65 中档题）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有 4个 红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 A1、A2、A3表 示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B表示由 乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）（正确率：53.1%） 2 5 A． P B B． P B A 5 1 11 试卷第 2页，共 30页 C．事件 B与事件 A1不相互独立 D． A1、 A2、 A3两两互斥 【答案】A 【分析】利用全概率公式可判断 A选项；直接写出 P B A1 的值，可判断 B选项；利用 独立事件的定义可判断 C选项；利用互斥事件的定义可判断 D选项. 5 1 【详解】依题意， P A1 ，P A 2 1 2 ， P A 3 ， 10 2 10 5 3 10 P B A 51 ， P B A2 P B A3 4 ，B对，11 11 3 P B P A P B A 1 5 1 4 3 4 9 i i ，A错； i 1 2 11 5 11 10 11 22 P BA1 P A1 P B A 1 5 5 1 9 91 ， P A1 P B ，2 11 22 2 22 44 所以， P BA1 P B P A1 ，所以，事件 B与事件 A1不相互独立，C对， 由题意可知，事件 A1 ... ...