【核心素养目标】北师大版数学七年级下册1.2 第2课时 积的乘方 教案含反思（表格式）

1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 教学内容 第2课时 积的乘方 课时 1 核心素养目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 知识目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则； 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 教学重点 理解并掌握积的乘方的运算法则. 教学难点 掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米 复习回顾 1. 计算： （1）10×102×103 =__106__； （2）( x5 )2 =__x10__. 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = am+n (m，n 都是正整数). （2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n 都是正整数). 师生活动：学生举手回答问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：积的乘方 1. 计算下列各式，并说明理由. (1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )； (2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )； (3) ( ab )n＝a( ) ·b( ). 师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算. 观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式： (1) ( 3×5 )4＝34·54； ( 3×5 )m＝3m·5m. 思考 你发现了什么规律？ 猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 猜想：( ab )n＝a n ·b n ； 证一证： 一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ， 定义总结 积的乘方法则 师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = anbn (n 是正整数). 教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109 典例精析 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题. 解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝9x2. (2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b) ＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b) ＝(-2)5b5＝-32b5. (3) 原式 =(-2)4x4y4= 16x4y4. (4) 原式 =3n(a2)n = 3na2n. 师生活动：提示学生可利用 简化运算. 学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 当堂练习，巩固所学 1. 判断： (1) (ab2)3 = ab6 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (3) (－2a2)2 = －4a4 ( ) (4) －(－ab2)2 = a2b4 ( ) 2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____. 3.计算： (1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7； (2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)； (3) (－2x3)3 · (x2)2. 能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值. 设计意图：通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义，同时引出今天学习的运算主题. 设计意图：复习同底数幂的乘法与幂的乘方为后面学习积的乘方做铺垫. 设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过 ... ...