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课件网) 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 第一章 内容索引 01 02 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 03 随堂练习 课标定位 素养阐释 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角的概念,明确直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的概念,明确直线的倾斜角与斜率、方向向量的关系.培养观察、探索和抽象概括的能力,运用数学语言的表达能力,数学交流与评价能力. 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式,并能运用该公式解决有关问题.帮助进一步理解数形结合思想,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想. 自主预习 新知导学 一、一次函数的图象与直线的方程 【问题思考】 1.在初中,我们学习过一次函数y=kx+b(k≠0),知道它的图象是一条直线(设为l),那么满足y=kx+b(k≠0)的有序实数对(x,y)与直线l上的点的坐标有什么关系 提示:一一对应关系. 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x,y的值为坐标的点构成的.同时函数解析式y=kx+b可以看作 二元一次方程.在解析几何中研究直线时,就是利用直线与方程的这种对应关系,建立直线的方程,并通过方程来研究直线的有关问题. 3. 下列点在一次函数y=- x-2图象上的是( ). A.(1,1) B.(-3,0) C.(2,-1) D.(3,0) 答案:B 二、直线的倾斜角和斜率 【问题思考】 1.(1)在平面直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定这条直线呢 提示:不能. (2)如图1-1-1,在平面直角坐标系中,过定点P的四条直线l1,l2,l3,l4相对于x轴的倾斜程度是否相同 提示:不相同. 图1-1-1 ① ② 图1-1-2 (4)图1-1-2①②中的坡度与角α,β存在等量关系吗 提示:存在.题图①中,坡度=tan α,题图②中,坡度=tan β. 2.(1)直线的倾斜角 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按 逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 首次重合 时所成的角,称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l和x轴 平行或重合 时,规定它的倾斜角为0.因此,直线的倾斜角α的取值范围为 [0,π) . (2)直线的斜率 在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记Δx=x2-x1(Δx≠0),Δy=y2-y1,则比值 反映了直线l的倾斜程度. 的大小与两点P1,P2在直线上的位置无关.称 (其中x1≠x2)为经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率. 3. 已知直线l经过两点P(1,2),Q(-2,1),则直线l的斜率为 . 三、直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 【问题思考】 1.(1)为什么当直线的倾斜角为 时,直线没有斜率 提示:当倾斜角α= 时,tan α不存在,由斜率的定义可知,此时直线的斜率不存在. (2)倾斜角相等的直线的倾斜程度是否相同 提示:相同. 2.(1)直线的斜率与倾斜角的关系 (2)直线的斜率与方向向量的关系 若k是直线l的斜率,则v=(1,k)是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其中x≠0,则它的斜率 . 3. 若直线l的倾斜角为60°,则直线l的斜率为( ). 解析:直线l的斜率k=tan 60°= . 故选A. 答案:A 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)直线的倾斜角α的取值范围是[0°,180°].( ) (2)斜率相等的两直线倾斜角相等.( ) (3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大.( ) (4)若直线的斜率k=tan θ,则θ一定为该直线的倾斜角.( ) × √ × × 合作探究 释疑解惑 探究一 直线的倾斜角和斜率的求法 【例1】 (1)已知一条直线的倾斜角为45°,求这条直线的斜率; (2)求经过两点A(2,3),B(m,4)的直线的斜率. 解:(1)直线的斜率k=tan 45°=1. (2)当m=2时,直线AB的斜率不存在; 1.求直线的斜率通常有两种方法:一是已知直线的倾斜角α(α≠9 ... ...
