第十五章 四边形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解多边形的概念;掌握多边形内角和与外角和公式 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式 【P66】 掌握平行四边形的性质与判定 探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形【P66】 掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,以及它们之间的关系;探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系【P66】 掌握三角形的中位线定理 探索并证明三角形的中位线定理【P67】 了解中心对称、中心对称图形的概念,掌握其性质 了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分【P68】 一 多边形 15.1 多边形 知识点1 多边形及有关概念 1.下列是正多边形的是( ) A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.三条边都相等的三角形 2.【教材变式·P42T4】【一题多变】(2023北京八中开学考试)从多边形的一个顶点出发,最多可以作5条对角线,则这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 [变式]过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形,则这个多边形的边数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 知识点2 多边形的内角和与外角和定理 3.(2023北京人大附中模拟)下列正多边形中,内角和为540°的是( ) A B C D 4.【新独家原创】暑假期间极易发生溺水事故,某水塘为防止有人私自下水游泳,在水塘的一岸边竖起了一个牌面是五边形的警示牌,在水塘的另一岸边竖起了一个牌面是六边形的警示牌,如图,则这两个警示牌的牌面的外角和分别是( ) A.360°、360° B.540°、720° C.540°、360° D.360°、720° 5.【国防知识】如图,八角帽又称“红军帽”,是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一,其帽顶可近似看成正八边形.正八边形的一个内角的大小为( ) A.150° B.140° C.135° D.120° 6.【一题多解】(2022内蒙古通辽中考)正多边形的每个内角为108°,则它的边数是( ) A.4 B.6 C.7 D.5 7.【新独家原创】【新考法】已知m是正整数,且关于x的不等式x-m≤0只有10个正整数解,则正m边形的一个内角的大小为 . 8.(2023重庆中考A卷)如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,那么∠BAC的度数为 . 9.【教材变式·P47基础T1】图1是一把木工使用的六角尺,它能提供常用的几种测量角度.在图2的六角尺示意图中,x的值为 . 10.(2023北京朝阳一模)如图,正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上,正五边形在正六边形左侧,两个正多边形均在l的同侧,则∠DEF的大小是 度. 11.【跨学科·体育】足球表面为什么由正六边形的白色皮子和正五边形的黑色皮子构成 因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角,而又不足一个周角.这样,由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图,在折叠前的平面上,拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 . 12.【一题多变】如图,以五边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,求圆与五边形重合部分 ... ...
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