第八单元数与形-六年级上册数学单元易错精讲精练人教版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八单元数与形-六年级上册数学单元易错精讲精练人教版 易错精讲 易错题一： 【例1】 请根据下图中的规律，按要求回答问题。 （1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。 图号 ① ② ③ ④ 白色三角形个数 0 1 黑色三角形个数 1 3 总个数 （2）根据以上的信息，你发现了什么规律？ （3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？ 答案：（1）3；6；6；10；；； （2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2； （3）100个；55个 【分析】（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白色三角形为1个，黑色三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为（1＋2）个，黑色三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白色三角形为（1＋2＋3）个，黑色三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42…… （2）由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图②黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42…… （3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数＝（三角形的总个数＋两种三角形个数的差）÷2；据此解答。 【详解】（1） 图号 ① ② ③ ④ 白色三角形个数 0 1 3 6 黑色三角形个数 1 3 6 10 总个数 （2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。 （3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个） （100＋10）÷2 ＝110÷2 ＝55（个） 答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。 【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。 易错题二： 【例2】 下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。 ①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？ ②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。 答案：①不能 ②4n＋1根；过程见详解 【分析】观察可知，图形数量＝（小棒数量－1）÷4；小棒数量＝图形数量×4＋1，据此分析。 【详解】①10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 41＞40 答：不能摆出第10个图形。 ②第1个图形用5根小棒，5＝1×4＋1 第2个图形用9根小棒，9＝2×4＋1 第3个图形用13根小棒，13＝3×4＋1 第4个图形用17根小棒，17＝4×4＋1 所以小棒数量＝4n＋1（根） 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 易错题三： 【例3】 一张桌子摆4把椅子，两张桌子并起来摆6把椅子……照这样摆下去。 （1）6张桌子可以摆多少把椅子？ （2）n张桌子可以摆多少把椅子？用式子表示出来是（ ）把。 （3）如果有34人，需要并起来多少张桌子才能坐下？ 答案：（1）14把； （2）2n＋2； （3）16张 【分析】由图可知，1张桌子时，可以摆4把椅子；2张桌子时，可以摆（4＋2）把椅子；3张桌子时，可以摆（4＋2＋2）把椅子……每增加一张桌子就增加2把椅子，那么n张桌子时，可以摆4＋2（n－1）把椅子；最后计算出椅子数量为34时，n的值即可。 【详解】（1）1张桌子可以摆椅子的数量：4把 2张桌子可以摆椅子的数量：4＋2＝6（把） 3张桌子可以摆椅子的数量：4＋2×2＝4＋4＝8（把） 4张桌子可以摆椅子的数量：4＋3×2＝4＋6＝10（把） 5张桌子可以摆椅子的数量：4＋4×2＝4＋8＝12（把） 6张桌子可以摆椅子的数量：4＋5×2＝4＋10＝14（把） 答：6张桌子可以摆14把椅子。 （2）分析可知，n ... ...