高中数学新人教A版选择性必修第一册 期末测试01（含解析）

高中数学新人教A版选择性必修第一册 期末测试 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A． 2 B． 4 C． 2 D． 4 2．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A．平面 B． C．直线AE与所成角的范围为 D．二面角的大小为 4．已知集合，若恰有一个元素，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 5．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A． B． C． D．3 8．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（ ）． A． B． C． D．2 10．如图，在长方体中，为的中点，是棱上一点（包含端点）（ ） A．的最小值为 B．存在点，使得 C．存在点，使得 D．存在点，使得 11．下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（ ） A． B． C． D． 12．下列四个命题中，正确命题的有（ ） A．若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为； B．若向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为； C．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为； D．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则. 三、填空题（20分） 13．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ． 14．已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为 . 15．若方程的系数a，b，c是从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ． 16．已知椭圆=1(a>b>0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为 . 四、解答题（70分） 17．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式： (1)； (2). 18．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 19．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心． （1）化简（）； （2）若，求实数x，y，z的值． 20．根据如图的平行六面体，化简下列各式： (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】化为标准方程求解. 【详解】圆化为标准方程为 圆的圆心坐标和半径分别是 故选A. 【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题. 2．D 【分析】设，则，，由，结合椭圆的定义，利用余弦定理求得，从而是等腰直角三角形，即可求出椭圆的离心率. 【详解】设，则，， ∴，， ∵， 在中，由余弦定理， 得：， ∴， 化简可得，而， 故， ∴，，， ∴， ∴，且， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴椭圆的离心率. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题关键是利用余弦定理和椭圆的定义，得到是等腰直角三角形. 3．C 【分析】由平面平面，平面，即可判断A；建立空间直角坐标系计算即可判断选项B ... ...