2023-2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课后习题 第一章 1-3 空间向量及其运算的坐标表示（含解析）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 A级 必备知识基础练 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且=2a,则点B的坐标为(　　) A.(-7,10,24) B.(7,-10,-24) C.(-6,8,24) D.(-5,6,24) 2.(多选题)下列各组两个向量中,平行的有(　　) A.a=(1,-2,3),b=(1,2,1) B.a=(0,-3,3),b=(0,1,-1) C.a=(0,-3,2),b=0,1,- D.a=1,-,3,b=(-2,1,-6) 3.已知点A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|=(　　) A. B.2 C.3 D. 5. 如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是(　　) A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 6.已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x=　　　　　. 7.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值. 8.如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设=a,=b,=c. (1)用向量a,b,c表示; (2)在如图所示的空间直角坐标系中,求的坐标. B级 关键能力提升练 9.已知空间向量=(x,y,8),=(z,3,4),,且||=5,则实数z的值为 (　　) A.5 B.-5 C.5或-5 D.-10或10 10.已知O为坐标原点,=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则取得最小值时,点Q的坐标为 (　　) A. B. C. D. 11.(多选题)从点P(1,2,3)出发,沿着向量v=(-4,-1,8)方向取点Q,使|PQ|=18,则Q点的坐标为(　　) A.(-1,-2,3) B.(9,4,-13) C.(-7,0,19) D.(1,-2,-3) 12.(多选题)正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为2,M为B1C1的中点,则下列说法正确的是 (　　) A.AB1与BC1成60°角 B.若,面A1MN交CD于点E,则CE= C.点P在正方形ABB1A1边界及内部运动,且MP⊥DB1,则点P的轨迹长等于 D.E,F分别在棱DB1,A1C1上,且=2,直线EF与AD1,A1D所成角分别是α,β,则α+β= 13.已知点M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3),若||=3||,且,则的坐标为　　　　　,点Q的坐标为　　　　　　　　　　. 14.如图,将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,的长为的长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为　　　　　. 15.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以AB和AC为邻边的平行四边形的面积; (2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a的坐标. C级 学科素养创新练 16.(2021山东烟台检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与A1D所成角的大小是　　　　　,若D1E⊥EC,则AE=　　　　　. 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.D　∵a=(-3,4,12),且=2a,∴=(-6,8,24). ∵A(1,-2,0),∴B(-5,6,24),故选D. 2.BD　对于B,有a=-3b,故a∥b;对于D,有b=-2a,故a∥b;而对A,C中两向量,不存在实数λ,使a=λb,故不平行. 3.C　由已知得=(0,3,3),=(-1,1,0), 因此cos<>=, 所以向量的夹角为60°. 4.D　∵a=(1,-1,2),b=(2,1,-3), ∴a+b=(3,0,-1), ∴|a+b|=.故选D. 5. D　设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),M,1,,N0,, ∴=-,-,0,=(0,0,1), =(-1,1,0),=(-1,-1,0),=(0,1,0). =0,∴MN⊥CC1,故A正确;=0,∴MN⊥AC,故B正确;易知=2,且M,N BD, ∴MN∥BD,故C正确;设=λ,得无解,∴MN与A1B1不平行,故D错误. 故选D. 6.-8　由已知得c+a=(2,2,x+1),2b=(2,4,2), 所以4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8. 7.解(1)因为a∥b,所以,解得x=2,y=-4,这时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1). 又因为b⊥c,所以b·c=0,即-6+8-z=0, 解得z=2,所以c=(3,-2,2). (2)由(1)得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1), 所以a+c与b+c所成角θ的余弦值cos θ==-. 8.解(1)∵, ∴)=)=-=-a+b+c. (2)a= ... ...