4.4相似三角形的性质及其应用(2) A组 1．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区。已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝3.6m,窗高AB＝1.2m, 窗口底边离地面的高度BC＝1.5m，求亮区ED的长。 2. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，求树（AB）的高度（精确到0.1米）。 3．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，立在点F处观测者眼睛(E)看到杆顶A和树顶C正好在同一视线上(点F,B,D也在一直线上)。已知BD＝3.6m，FB＝2.2m，目高EF＝1.5m，求树高DC（精确到0.1米）。 4．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA＝OB＝60cm，OC＝OD＝90cm，现要求桌面离地面的高度为75cm，求两条桌腿的张角∠COD的大小。 B组 5、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 6.如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5m，这时小明的影长GH＝5m。如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度。 C组 7．一块直角三角形木板的一条直角边长为m，面积为m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2． 你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） 答案 A组 1．1.6m 2. 5.6m 3．约4.1m 4．∠COD＝120 B组 5．x＝＝ 6．5.95m C组 7． 解：由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，由DE//AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA 得x＝m。由图2，过点作斜边上的高。设乙设计的桌面的边长为ym，由DE//AC，得Rt△BDE∽Rt△BAC，得y＝m．∵＝>，∴x2>y2，甲同学设计的方案较好. O 图１ Ｅ G Ｂ A C FＡ D Ａ Ｃ Ｂ D E F 图２
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