第13讲 数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题． 典型问题 兴趣篇 1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数． 答案：3964 详解：在一个数的十位后添加小数点，相当于缩小10倍，由这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，可知这个小数点至少是在百位以后，若是在百位以后添加小数点，则原数是小数的100倍4003.64÷（100+1）=39.64，原数是3964，若是在千位以后添加小数点，则原数是小数的1000倍4003.64÷（1000+1），但是它除不尽，所以原来的四位数是3964. 2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数． 答案：5和263 详解：714=2×3×7×17，因为两两互质，另外两个数一定不包含714的约数，2.3.6排除，所以这个一位数只能填5，剩下的三位数之能有2,3,6组成，这个数不能是偶数，所以个位只能是3,263和623,623=7×89有约数7，排除。两个数分别是5和263 3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？ 答案：6个 详解：首先4,6,8,9都可以作为单独存在的数，而1、2、3、5、7可以组合出两个合数，例如27和35，剩下一个1必须和前面的一个数字组成一个合数，如81，这样我们就会得到6个合数，也就是最多。 4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？ 答案：900 详解：设每个小三角形3个顶点上的数之和是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以4S=2S+20，即S=10，这样每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5，从而六个质数是2,2，3，3,5,5，六个数的积就应该是2×2×3×3×5×5=900 5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？ 答案：1147 详解：由被除数-余数=1023可得：除数×商=1023=3×11×31，已知商等于除数加2，因此商等于33，除数等于31，这时余数最大为31-1=30，被除数为1023+30-1053，因此算式中的4个数的和最大可能是1053+33+31+30=1147 6．在乘法算式“”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？ 答案：21 详解：好好好=好×111=好×3×37，所以迎杯和春杯中一定会有一个是3的倍数，另一个是37的倍数,37的倍数只有37和74。设迎杯是37的倍数，如果迎杯是37，那么原式变为37×春7=好好好，所以好等于9，因此春杯=999÷37=27，如果迎杯=74，那么原式变为74×春4=好好好，所以好等于6，但666÷74=9，不是两位数，所以这种情况下无解，因此4个数的和为3+2+7+9=21 7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立． 口口口×口口=口口×口口=5568 答案：5568 详解：5568=26×3×29,5568要分解成两个不小于10的数的乘积，我们按照较小数由小到大顺序的列出来：12×464，16×348,24×323,29×192,32×174,48×116,58×96,64×87，观察发现，12×464，24×323， 29×192，48×116有重复数字，不满足条件，6×348,32×174，58×96,64×87，满足条件，如果两位数乘两位数58×96,另外一组是32×174，如果两位数乘两位数64×87，就出现了重复数字，填法是 32×174=58×96=5568 8．循环小数化成最简分数后 ... ...
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