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课件编号18532873
【核心素养目标】 苏科版八年级数学上册2.4 第3课时 角的轴对称性 课件(共25张PPT)
日期:2024-05-05
科目:数学
类型:初中课件
查看:48次
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来源:二一课件通
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) 第2章 对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 第3课时 角的轴对称性 1.理解并掌握角的轴对称性、角平分线的性质定理以及判定定理,并能初步运用其解决有关线段、角相等的问题. 2.经历定理的探索过程,体会定理的合理性. 3.体会转化数学思想,提高分析和解决问题的能力. ◎重点:角平分线的性质与判定的探究. ◎难点:性质定理、判定定理的熟练运用. 之前我们学过角平分线,它的定义是什么呢? 答:射线OC把∠AOB分成两个相等的角,射线OC叫做这个角的平分线. 角平分线的性质 阅读本课时开始到“讨论”前的内容,回答下列问题. 1.角是 轴对称 图形, 角平分线所在的直线 是它的对称轴. 轴对称 角平分线所在的直线 2.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离 相等 . 符号语言:如图: ∵OC是∠AOB的平分线,PM⊥OA,PN⊥OB, ∴ MP=PN . 相等 MP=PN ·导学建议· 提醒学生注意:角平分线性质中“距离相等”是指角平分线上的点与角两边之间的距离,不是角平分线上点与两边上任意点之间的线段长度. 1.已知EF是△EBC的角平分线,FD⊥EB于点D,且FD=3 cm,则点F到EC的距离是( B ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm B 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AB=12,CD=4,则△ABD的面积为 24 . 24 角平分线的判定方法 阅读本课时“讨论”到“练习”前的内容,回答下列问题. 角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的 平分线 上. 几何语言:如图: ∵DE⊥AB,DF⊥AC,DF=DE, ∴∠1=∠2. 平分线 温馨提示:在应用角平分线的判定方法时,一定要注意“距离”是点到直线的垂线段的长度. ·导学建议· 角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的,教师要让学生明白其互逆性,并让学生明白:角平分线判定的条件是指在角的内部有点满足到角两边的距离相等,那么连接角的顶点和该点的射线必平分这个角. 如图,点P在∠AOB内,因为PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,PM=PN,所以OP平分∠AOB,理由是角的内部到角两边距离相等的点在 角的平分线上 . 角的平分线上 角平分线的性质 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,AC=BE. (1)求证:AD=BD. (1)证明:∵DE⊥AB于点E,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,∴CD=ED.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE.∵AC=BE,∴AE=BE.又∵∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE,∴△DEA≌△DEB(SAS),∴AD=BD. (2)求∠B的度数. (2)解:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAD.∵△DEA≌△DEB,∴∠BAD=∠B,∴∠CAD=∠BAD=∠B.∵∠C=90°,∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°,∴∠B=30°. 角平分线的判定 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且DE=DC. (1)求证:BD平分∠ABC. (1)证明:∵∠C=90°,∴DC⊥BC.∵DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上,∴BD平分∠ABC. (2)若∠A=36°,求∠DBC的度数. 解:(1)证明:∵∠C=90°,∴DC⊥BC.∵DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上,∴BD平分∠ABC. (2)解:∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=27°. 角平分线的应用 3.如图,在码头O的东北方向和正东方向上分别有A、B两个灯塔,且它们与码头的距离相等.OA、OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行,在航行途中,测得轮船P与灯塔A和灯塔B的距离相等,问轮船航行时是否偏离了航线?请说明理由. 解:没有偏离航线. 理由:在△OAP和△OBP中, ∴△OAP≌△OBP(SSS). ∴∠AOP=∠BOP.即轮船P仍然在∠AOB的平分线上航线. 方法归纳交流 这个题目不能用角平分线的判定定理直接判定,因 ... ...
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