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课件网) 二面角 青州二中 王明华 复习 斜线与平面所成角的定义和取值范围 最小角定理的内容 求线面角的思路 平面与平面所成角是怎样定义的？如何度量？ 二面角的定义 α β ι α-ι-β 二面角的平面角 A B O β α l 如何度量二面角 1、从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 1、一个平面垂直于二面角α-ι-β的棱，且与两个半平面的交线分别是射线OA，OB，垂足为O，则∠AOB叫做二面角α-ι-β的平面角 2、二面角的记法：α-l-β 如果点A∈α，B ∈β则还可记为A-l-B 2、二面角的平面角的取值范围: 直二面角：平面角是直角的二面角。互相垂直的平面就是相交成直二面角 【0，π】 B A C D O 总结：定义法 在二面角的棱上取一点分别在两个平面内做棱的垂线 α β ι p 例1、已知正三棱锥S-ABC的棱长都为1，求侧面与底面的夹角。 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 练 习 A B C P 二面角 例2、已知在一个二面角的冷上有两个点A,B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面上，并且都垂直于棱AB, AB=4cm, AC=6cm,BD=8cm,CD= 2√17cm,求这个二面角的度数。 总结：向量夹角法。 即：分别在二面角α-l-β的面α，β内，作向量n1⊥l,n2 ⊥l,则我们可以用向量n1 与 n2的夹角来度量这个二面角。 例3、已知：二面角α-l-β的度数为θ（ 0≤θ≤π/2)，在α面内有△ABC，它在β内的射影为△A1BC，它们的面积分别为S,S1. 求证：S1=Scos θ 射 影 面 积 法 cos = — θ S` S 设θ为所求二面角的大小， S 为二面角的一个面内的平面图形的面积， S1为该平面图形在另一个面内的射影所组成 的平面图形的面积，则 ι p α β A B 三垂线定理法：在一个半平面内选一点P，过点P做另一个平面的垂线垂足为点A，过点A作交线的垂线AB.则∠PBA是所成角。 m n m n m n m n θ= -
θ= 法向量法 m n m n m n m n 谢谢指导 王明华 二面角及其度量 
