2015年小升初奥数专项训练 第四讲 植树问题

小升初奥数专项训练四 第四讲 植树问题 【知识概述】 植树问题涉及到总距离、株距、数量、以及场地的开放与封闭等问题。植树问题还可以延伸到锯木头、方阵、路灯安装、打钟、爬楼等，因为这些问题都与植树问题存在相似之处，所以归集到植树问题，解决问题的方法都是一样的。 一、不封闭路线植树问题 1.两端都植树 植树棵树＝全长÷株距＋1 全长＝（植树棵树－1）×株距 株距＝全长÷（植树棵树－1） 2.其中一段植树，另一端不植树 植树棵树＝全长÷株距 全长＝株距×植树棵树 株距＝全长÷植树棵树 3.两端都不植树 植树棵树＝全长÷株距－1 株距＝全长÷（植树棵数＋1） 全长＝（植树棵树＋1）×株距 二、封闭路线植树问题 植树棵树＝全长÷株距 株距＝全长÷植树棵树 全长＝植树棵数×株距 三、方阵问题 无论学生方阵还是士兵方阵，如果其横排和竖排的人数都是一样，那么正好组成一个正方形。如果横排和竖排的人数不一样，那么是长方形方阵。 1.正方形方阵的特点 从外往内，每向内一层，其该层总人数比外一层的总人数少8人，该层每边的人数比外一层每边的人数少2人。 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 总人数＝最外层每边人数×最外层每边人数 2.长方形方阵的特点 从外往内，每向内一层，其该层总人数比外一层的总人数少8人，该层每边的人数比外一层对应边的人数少2人。 四周人数＝（长边人数＋宽边人数－2）×2 四、打钟、爬楼、锯木头问题 这三类问题与不封闭路线植树问题有着相似之处，但是，我们要弄清楚几个特点： 打钟问题：时间间隔＝打钟次数－1 爬楼问题：爬楼层数＝终点楼层数－起点楼层数 锯木头问题：锯的次数＝段数－1 【典例剖析】 例1 在一条长为1500米的新修道路上，按50米一盏的距离安装路灯，道路的两端都要安装，并且道路两侧也要安装，那么，需要安装多少盏灯？ 思路点拨： 这个问题属于典型的【不封闭路线植树问题】，并且要求道路两端都要安装，那么，我们可以运用公式：数量＝全长÷株距＋1，计算出的只是道路一侧安装的路灯，要算出总共需要安装多少路灯，还需要乘以2，因为道路有两旁。 解：一侧安装的路灯数 1500÷50＋1＝31（盏） 两旁总共需要的路灯数 31×2＝62（盏） 答：需要安装62盏路灯。 例2 在一个400米的环形跑道外侧插上彩旗，每隔10米插一根红旗，在两根红旗中间插一根黄旗，请问共需要插多少面红旗和黄旗？ 思路点拨： 在环形跑道沿线插旗，实际属于封闭路线植树问题。由上图可以看出，相邻两红旗之间的距离是10米，同样，相邻两黄旗之间的距离也是10米，也就是说，红旗的数量与黄旗的数量相等。运用封闭路线植树问题的公式即可解出：数量＝全长÷距离2·1·c·n·j·y 解：400÷10＝40（面） 答：红旗和黄旗各需要40面。 例3 师傅切割要将一根10米长的钢管切割成2米一段的短管，切割一次需要2分钟时间，则师傅将这根钢管全部切割完，需要多长时间？ 思路点拨： 由图所示，该题同不封闭路线两端均不植树问题相似，要将这根钢管切割完毕，需要切割的次数＝总长度÷每段的长度－1，再用切割的次数乘以每次切割的时间，就可以得到总的时间。【来源：21·世纪·教育·网】 解：10÷2－1＝4（次） 4×2＝8（分钟） 答：切割完这根钢管需要8分钟时间。 【知识延伸】 例4 一个长方形花坛，长和宽的和是30米，长是宽的两倍。在长方形花坛的四周每隔5米摆放一株盆栽，四个角都必须要放，则需要摆放多少盆栽？ 思路点拨： 该题同封闭路线植树问题，只是题目中有条件：四个角都必须要放。既然四个角都要放，那么长和宽本身的长度是满足摆放的条件的。所以，只需要按照封闭路线植树问题来解即可。但是，题目中只告诉了长和宽的和，以及长和宽的倍数关系，需要先根据前面所 ... ...