贺兰县重点中学2023-2024学年上学期高二年级学业水平测试模拟考试数学试卷 时间：75分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.设集合， ，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为（ ） A.， B.， C.， D.， 3.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如果两条直线m与n没有公共点，那么m与n（ ） A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 7.已知角α的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8.函数，则的值为（ ） A. B.2 C.4 D. 9.已知向量，，且，则（ ） A.7 B. C.12 D. 10.已知，则取最小值时x的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11.函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 12.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13._____ 14.函数的定义域是_____ 15.若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为_____ 16.已知幂函数的图象过点，则_____ 17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角_____ 18.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则_____ 三、解答题（共46分） 19.已知的数，且. （1）求m的值； （2）判断在上的单调性，并给予证明. 20.已知函数. （1）写出的最小正周期： （2）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合. 21.如图，在三棱锥中，，，D，E分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 22.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示. （1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？
