2015届高考数学模拟试卷（理科）A卷 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21·cn·jy·com 1．（理科）改编 已知全集为，集合，，则=（ ）www.21cnjy.com A． B． C． D． 1．D【解析】，，，则＝，故选D． 2．原创 设z＝，其共轭复数为，则( ) A．－1 B．－3 C．1 D．－2 3. 理 已知，则（ ） A.-180 B . 180 C .45 D. -45 3.【答案】B【解析】 令t=1-x，则x=1-t，所以有，因为，令r=8，得，选B. 4．数列，满足对任意的，均有为定值．若 ，则数列的前100项的和( )．www.21cnjy.com A.132 B.299 C.68 D.99 5.B 【解析】设，则 ，， 则，，而. 由，www.21cnjy.com 得，即，，抛物线方程为. 6．有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【答案】C 【解析】由左视图、主视图可以看出小正方体有7个，从俯视图可以看出几何体个数是5．如图故选C．21cnjy.com 7.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则 （ ） A.1:1:1 B. C. D. 【答案】D 【解析】设a，b，c为角A，B，C所对的边，由， 则2a+=-3c=-3c(--)，即（2a-3c）+(b-3c)=， 又因∵，不共线，则2a-3c=0，b-3c=0，即2a=b=3c，所以，选D。www.21cnjy.com 8.某校从高三年级学生中随机抽取一批测量体重；经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成5组，得到如右图所示的频率分布直方图．据此估计，该样本的中位数约为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A. B. C. D. 8.B 【解析】分数介于间的频率为；，故中位数约为. 9．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为 ( ) A．7 B．9 C．13 D．18 真命题，f(x)在(0,1)上是增函数，，,即， 对恒成立，设，当且仅当，，即时 ，,故满足题设的a的取值范围为(0,4)，概率为，故选C。21世纪教育网版权所有 11.已知函数的图像关于直线对称，且当时，+<0成立 ，若，则 的大小关系是( )www.21cnjy.com A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为函数的图像关于直线对称，所以f(x)为偶函数，则函数xf(x)为奇函数，又当时，=+<0，所以函数xf(x)在上单调递减，则在(0,+ ∞)也单调递减，而，所以b＞a＞c,则选D.2-1-c-n-j-y 12.底面为正三角形的三棱柱的各棱长都为1，侧棱与底面垂直，分别为 的中点，则点到截面的距离为（ ）． A. B. C. D. 12．C 【解析】如图，连接．因为为的中点，所以点到截面的距离为到截面的距离的．设点到截面的距离为，因为，所以．因为是各棱长都为1的三棱柱，为中点，所以，点到平面距离为，则等腰中底边上的高为，所以，所以点到截面的距离为． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分14分） 13．改编 算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 ． 【答案】360．【解析】第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；21·世纪*教育网 第四次：k=4，p=60×6=360；此时不满足k＜4．所以p=360． 14.设点是函数y=f（x）（x1≤x≤x2）图象上的两端点.O为坐标原点，且点N满足在函数的图象上，且满足（为实数），则称的最大值为函数的“高度”.函数在区间上的“高度”为_____. 21*cnjy*com 【答案】4 【解析】由函数f（x）=x2-2x-1及区间[-1，3]可得区间端点A（-1，2），B（3，2）． ∴=λ(-1，2)+(1-λ)(3，2)=（3-4λ，2），∴N（3-4λ，2）； ∵点N满足=λ+(1-λ)，λ≥0，∴0≤λ≤1． ∴xM=3-4λ，yM=（3-4λ）2-2（3-4λ）-1=16λ2-16λ+2， ∴|MN|==|16λ2-16λ|=16|(λ-)2-|， ∵λ∈[0，1]，∴0≤(λ-)2≤，|(λ-)2-|∈[0，]，∴|MN|≤4 ... ...
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