2024苏教版数学八年级下学期--专项素养综合全练(六)k的几何意义（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024苏教版数学八年级下学期 专项素养综合全练(六) k的几何意义 类型一　单反比例函数中由面积求k 1.(2023湖南湘潭中考)如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A是反比例函数y=(k≠0)图像上的一点,过点A作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是(　　) A.2　 B.-2　 C.1 　D.-1 类型二　单反比例函数中由k求面积 2.(2023江苏省天一中学期中)如图,△AOB和△ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线y=(x>0)上,连接BC交AD于点P,连接OP,则S△BOP=　　　　. 类型三　双反比例函数中由面积求k 3.(2023福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图像的四个分支上,则实数n的值为(　　) A.-3 　B.- 　C.　 D.3 类型四　双反比例函数中由k求面积 4.(2023江苏盐城东台期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx与反比例函数y=-的图像交于A、B两点,过点A作y轴的垂线,交y=的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为　　　　. 5.(2023四川达州中考改编)如图,直线y=2x与反比例函数y=的图像交于A、B两点,其中A(1,a),以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,若反比例函数y=的图像过点C,求m的值. 答案全解全析 专项素养综合全练(六) 1.A　解析　∵AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,∠MON=90°, ∴四边形AMON是矩形, ∵四边形AMON的面积为2,∴|k|=2, ∵反比例函数图像在第一、三象限,∴k>0,∴k=2, 2.答案　8 解析　如图,过点B作BE⊥OA于点E, ∵△AOB和△ACD均为正三角形,∴∠AOB=∠CAD=60°,S△OBE=S△ABE=S△AOB, ∴AD∥OB,∴S△OBP=S△AOB,∵点B在反比例函数y=的图像上, ∴S△OBE=×8=4,∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=8. 3.A　如图,连接正方形的对角线,由对称性知对角线交于原点O,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D, ∵∠ACO=90°=∠AOB,∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,又∠ACO=∠BDO=90°,AO=BO, ∴△AOC≌△OBD(AAS),∴S△AOC=S△OBD==,∵点A在第二象限,∴n=-3.故选A. 4.答案　3 解析　如图,连接OC,设AC交y轴于点D, 则S△AOD==1,S△COD=×1=,∴S△AOC=S△AOD+S△COD=, ∵y=-的图像与直线交于A、B两点, ∴根据对称性可得AO=BO,∴S△AOC=S△BOC, ∴S△ABC=2S△AOC=3,故答案为3. 5.解析　如图,连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F, 将A(1,a)代入y=2x,得a=2,∴A(1,2), 将A(1,2)代入y=,可得k=2, 根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图形,知OA=OB, ∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,∴CO⊥AB,CO=AO,∴∠COF+∠AOE=90°, ∵AE⊥x轴,CF⊥x轴,∴∠CFO=∠OEA=90°, ∴∠COF+∠OCF=90°,∴∠OCF=∠AOE, ∴S△OCF=S△AOE==×1×2=1,解得m=±2, 又∵点C在第二象限,∴m<0,∴m=-2. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)