2023-2024学年广东省惠州市五校联考高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.已知全集为，集合，，则( ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则( ) A. B. C. D. 5.下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A. B. C. D. 6.声强级单位：由公式给出，其中为声强单位：某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过现已知位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这人中达到班级要求的人数为( ) A. B. C. D. 7.对于任意的实数，已知函数，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为注：里步( ) A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10.若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的是( ) A. 是同一函数 B. 已知，则 C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D. 函数在其定义域内是单调递减函数 12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其，给出下列四个结论，结论正确的是( ) A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有四个解 C. 方程有且仅有八个解 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题“，”的否定是_____ ． 14.给出函数的两个性质：是偶函数；在上是减函数写出一个同时满足性质、性质的函数解析式 _____ ． 15.已知指数函数经过点，则不等式的解集为_____ ． 16.已知，，，则的最小值为_____ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知：实数满足其中，：实数满足． 若，且与都为真命题，求实数的取值范围． 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 用分段函数的形式表示； 画出的图象； 求函数的值域． 19.本小题分 已知函数，，设． 求的定义域； 判断的奇偶性，并说明理由； 若，求的范围． 20.本小题分 某公园池塘里浮萍的面积单位：与时间单位：月的关系如下表所示： 时间月 浮萍的面积 现有以下三种函数模型可供选择：，，，其中，，，，，，均为常数，且． 直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； 若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，写出一种，，满足的等量关系式，并说明理由． 21.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． 求在上的解析式； 判断在上的单调性，并给出证明． 22.本小题分 已知二次函数同时满足以下条件：，，． 求函数的解析式； 若，，求： 的最小值； 讨论关于的方程的解的个数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得： ，解得：且， 故函数的定义域是， 故选：． 根据二次根式的性质以及分母不是，求出函数的定义域即可． 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的 ... ...
