华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ） A．1 B．2 C．5 D．4 2．下列各组图形中一定相似的是（ ）． A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形 3．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的周长之比是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ） A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2 7．如图，四边形和四边形都是正方形，将正方形绕点旋转，连接BE，CF．则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，D为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 9．下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 10．如图，象棋的棋盘上，如果“帅”的坐标是．“相”的坐标是，那么“炮”的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ ． 12．在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC，BC=20，则DE = 13．如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为 ． 14．如图，在中，E是的中点，交于点F，若的面积为4，则的面积为 ． 15．如图，在中，，在内取一点，连接、，点、分别是、的中点，连接、、，若的面积为1，则的面积为 ． 16．已知点是线段的一个黄金分割点，且，则长为 . 17．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是 ． 18．如图，，，其中， ． 19．剧院5排2号可以用(5，2)表示，则(8，3)表示 ． 20．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是 ． 三、解答题 21．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC． （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 22．已知=k，求k2-3k-4的值． 23．在矩形中，，，点是边上一动点（不与点B、C重合），将沿直线折叠得到，直线交直线于点． (1)如图1，当点是的中点时，求的值； (2)如图1，连接，求周长的最小值； (3)如图2，延长，交的延长线于点，连接，若点，分别为，的中点，连接交于点，求证；． 24．（1）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，求m的值． （2）如图，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，在中，，其中．求的长． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．1：5 12． 13．或 14．1 15．7 16．cm 17．. 18． 19．8排3号 20．（5，-2） 21．（1）证明：∵点E是BC的中点，BC= ... ...