人教版数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）第12讲 平行与垂直（讲义） （含解析）

班级： 姓名： 亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！ 【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？ 在这里记录一下你的收获吧！ 年 月 日 第12讲 平行与垂直（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1. 平行。 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。 2. 垂直。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 3. 用三角尺画已知直线的垂线的方法。 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边画一条直线，就能画出已知直线的垂线。 温馨提示：可以借助三角尺或量角器来画垂线。 4. 点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这一点到直线的距离。 5. 画长方形的方法。 先画出长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽，最后把这两条宽的另外两个端点连接起来画出长方形的另外一条长。 1.无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2.只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3.把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4.用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5.画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 【易错一】关于下图，下列说法错误的是（ ）。 A．直线a比直线c短 B．直线a与直线b不平行 C．直线c与直线d之间距离都相等 D．直线c与直线d都垂直于直线a 【解题思路】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。 【完整解答】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误； B．直线a与直线b能相交，故不平行； C．直线c与直线d互相平行，所以它们之间距离都相等； D．直线c与直线d都垂直于直线a。 故答案为：A 【易错点】本题考查了平行和垂直的特征和性质。 【易错二】在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。 【解题思路】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【完整解答】图中，线段AB，AC，AD，AE中，因为线段AC⊥BE，所以最短的一条线段是线段AC。 【易错点】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 【易错三】操作。如图：已知直线L和直线L外的一点P。过P点作出与直线L的平行线。 【解题思路】根据画已知直线的平行线的方法解答即可。一般分为三步：①固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠。②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺的直角边与P点重合。③再沿①中的直角边画出已知直线的平行线。 【完整解答】 【易错点】本题考查了平行线的画法，明确利用三角板画平行线的方法是解题的关键。 【易错四】如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（ ）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。 【解题思路】（1）观察上图可知，新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。 （2）根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知，作新校区到洛神南路的垂线段，沿垂线段铺，所用的 ... ...