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课件网) 3.2.2双曲线的简单几何性质 复习回顾 1．双曲线的定义 2．双曲线的标准方程 建构数学 由方程 可知 1．范围 在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程来研究双曲线的 几何性质. 即 所以 x ≥a 或 x ≤ -a . x y O -a a (x，y) 建构数学 在方程 中， 2．对称性 所以双曲线关于原点对称. x y O -a a (-x，y) (x，-y) (-x，-y) 把 x 换成 -x，方程不变， 把 y 换成 - y，方程不变， 同时把 x，y 换成 -x，-y， 方程不变， 所以双曲线关于 y 轴对称. 所以双曲线关于 x 轴对称. 建构数学 3．顶点 在 中，令 y =0，得 x = ±a. x y O -a a 这说明 A1(-a，0)，A2(a，0) 是双曲线与 x 轴的两个交点， 我们把这两个点称为双曲线的顶点. 建构数学 3．顶点 x y o -b b -a a 在 中，令 x = 0，得 y2 = -b2. 这个方程没有实根， 说明双曲线与 y 轴没有交点， 但为了便于画图， 我们把 B1(0，-b)，B2(0，b)也画在 y 轴上. 建构数学 3．顶点 线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴， 它的长为 2b， b 叫做双曲线的虚半轴长． x y O -b b -a a 线段 A1A2 叫做双曲线的实轴， 它的长为 2a， a 叫做实半轴长； 双曲线 (a＞0，b＞0) ， 的渐近线为 ， 建构数学 4．渐近线 由直线 x = ±a，y = ±b 围成矩形的 对角线得为 ． x y O a b B1 A1 A2 B2 建构数学 4．渐近线 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图． 由方程 ， 可知 ， 即 ， x y O a b B1 A1 A2 B2 建构数学 5．离心率 因为 c > a > 0， 所以 e >1 即 e 越大，双曲线的开口越大． e 的范围： e 的含义： 所以 e 增大时， 渐近线 的斜率越大． x y O a b B1 A1 A2 B2 建构数学 小结 的几何性质 x y O a b B1 A1 A2 B2 5．离心率． 4．渐近线； 3．顶点； 2．对称性； 1．范围； x ≥a 或 x ≤ -a . A1(-a，0)，A2(a，0) 关于x轴、y轴、原点对称 建构数学 的几何性质 5．离心率． 4．渐近线； 3．顶点； 2．对称性； 1．范围； y ≥a 或 y ≤ -a . A1(0，-a)，A2(0，a) 关于x轴、y轴、原点对称 数学应用 (2) ； 例1 求下列双曲线的渐近线方程． (1) ； 双曲线 (mn＞0)的渐近线方程为 数学应用 (1)焦点坐标为(5，0)，(-5，0)，渐近线方程为 ； 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程． 解 (1) 由题意双曲线焦点在 x 轴上， 所以双曲线方程可设为 因为 c = 5， ， 解得 a = 3，b = 4， 所以双曲线方程为 . 数学应用 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程． (2)焦距为10，渐近线方程为 . 解 (2) 若双曲线焦点在 x 轴上， 双曲线方程可设为 . 因为 c = 5， ， 解得 a = 3，b = 4， 所以双曲线方程为 和 . 若双曲线焦点在 y 轴上， 双曲线方程可设为 . 因为 c = 5， ， 解得 a = 4，b = 3， 回顾反思 回顾反思 回顾反思 ... ...
