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课件编号18600642
7.2.2 正弦、余弦-第2课时(同步课件)-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
日期:2024-05-04
科目:数学
类型:初中课件
查看:45次
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来源:二一课件通
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) 7.2.2正弦、余弦-第2课时 第7章 锐角三角函数 教学目标 01 理解锐角三角函数的概念及增减性 02 03 掌握同角三角函数的基本关系式 理解互余的两个锐角的三角函数值之间的关系 锐角三角函数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,请分别写出∠A的正弦、余弦、正切的计算公式。 01 复习引入 sinA== cosA== tanA== 02 知识精讲 锐角三角函数 【锐角三角函数的概念】 如图,在Rt△ABC中,、、的值都随∠A的大小变化而变化,都随∠A的大小确定而唯一确定。∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 计算公式 增加性 范围问题 sinθ 随θ的增大而增大 0
0 02 知识精讲 锐角三角函数 知识精讲 例1、在直角三角形中,若各边都扩大为原来的2倍,则其锐角的三角函数值( ) A.都扩大为原来的2倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D.不能确定 C 【分析】锐角的三角函数值只与∠A的大小有关,与直角▲的边长无关(我们只是利用边长计算数值而已) 03 典例精析 知识精讲 例2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=3,则下列结论正确的是( ) A.sinA= B.tanA= C.cosB=3 D.tanB=2 03 典例精析 A B C 3 1 【分析】在Rt△ABC中, ∵∠C=90°,BC=1,AB=3,∴AC=2, ∴sinA==,tanA===,cosB==,tanB==2 。 D 同角三角函数的基本关系式 将下列表格填完整,你发现了什么? 01 情境引入 θ=30° θ=45° θ=60° sinθ cosθ tanθ 1 sin2θ+cos2θ θ=30° θ=45° θ=60° 1 1 1 1 1 sin2θ+cos2θ=1,tanθ= 证明1:如图,证明:sin2A+cos2A=1 01 情境引入 证明:∵sinA=,cosA=, ∴sin2A+cos2A=+=, ∵在直角三角形中,a2+b2=c2, ∴sin2A+cos2A=1。 01 情境引入 证明2:如图,证明:tanA= 证明:∵sinA=,cosA=, ∴=, ∵tanA=, ∴tanA=。 同角三角函数的基本关系式 02 知识精讲 【同角三角函数的基本关系式】 (1)sin2A+cos2A=1;(2)tanA=。 【区分sin2A、sinA2与sin2A】 sin2A=sinA·sinA sinA2表示A2的正弦 sin2A表示2A的正弦 (同样适用于余弦、正切) 02 知识精讲 知识精讲 例1、x为锐角,sinx=,则cosx的值为_____,tanx的值为_____。 03 典例精析 【分析】法一:公式法 ∵sin2x+cos2x=1,sinx=, ∴cosx===, ∵tanx=, ∴tanx==。 知识精讲 例1、x为锐角,sinx=,则cosx的值为_____,tanx的值为_____。 03 典例精析 【分析】法二:数形结合 如图,由勾股定理可知:x的邻直角边长为, ∴cosx=,tanx==。 x 3 知识精讲 例2、x为锐角,cosx=,则sinx的值为_____,tanx的值为_____。 03 典例精析 【分析】法一:公式法 ∵sin2x+cos2x=1,cosx=, ∴sinx===, ∵tanx=, ∴tanx=。 知识精讲 例2、x为锐角,cosx=,则sinx的值为_____,tanx的值为_____。 03 典例精析 【分析】法二:数形结合 如图,由勾股定理可知:x的对边长为4, ∴sinx=,tanx=。 x 5 3 4 知识精讲 例3、x为锐角,且tanx=2,那么sinx=_____,cosx=_____。 03 典例精析 【分析】法一:公式法 ∵tanx==2,∴sinx=2cosx, ∵sin2x+cos2x=1,∴4cos2x+cos2x=1,解得:cosx=, ∴sinx=2cosx=。 知识精讲 例3、x为锐角,且tanx=2,那么sinx=_____,cosx=_____。 03 典例精析 2 1 x 【分析】法二:数形结合 如图,根据勾股定理可知:x的斜边长为, ∴sinx==,cosx==。 题型总结 已知锐角三角函数中的其中一个值,即可求出另外两个值 (简称“知一求二”) 法一:公式法———同角三角函数的基本关系式; 法二:数形结合———画直角三角形。 03 典例精析 互余的两个锐角的 三角函数值之间的关系 根据表格完成下列填空 ... ...
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