2023-2024学年山东省淄博重点中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，且，则实数等于( ) A. B. C. D. 4.已知，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远对于实数，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.已知幂函数是定义域上的奇函数，则( ) A. B. C. D. 7.若不等式的解集为，则不等式的解集为( ) A. 或 B. C. D. 或 8.函数定义域为，对任意的都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列式子的值为整数的是( ) A. B. C. D. 10.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的是( ) A. 若，，，则的最大值为 B. ，则的最小值是 C. 当，取得最大值 D. 的最小值为 12.下列命题正确的是( ) A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最小值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，则 _____ ． 14.已知函数，且对于，恒有，则实数的取值范围是_____ ． 15.若为奇函数，则的单调递减区间是_____ ． 16.写出一个同时具有下列性质的函数，则 _____ ． 定义域为，值域为 在定义域内是偶函数 有个零点 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 18.本小题分 设函数． 若命题：，是假命题，求的取值范围； 若存在，成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间单位：分钟的函数关系，要求如下：函数的图象接近图示；每天运动时间为分钟时，当天得分为分；每天运动时间为分钟时，当天得分为分；每天最多得分不超过分现有以下三个函数模型供选择：；；． 请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由； 根据你对的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式； 已知学校要求每天的分数不少于分，求每天至少运动多少分钟结果保留整数． 20.本小题分 对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润利润销售额成本为万元，当基底产出该中药材吨时，年利润为万元． 年利润单位：万元关于年产量单位：吨的函数关系式； 当年产量为多少时精确到吨，所获年利润最大？最大年利润是多少精确到吨？ 21.本小题分 已知函数是奇函数且． 求的值． 判断在区间上的单调性． 当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求的取值范围． 22.本小题分 已知，且是偶函数． 求的值； 若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为， ， 所以或， 所以． 故选：． 解不等式求两个集合，再由集合交并补运算求解即可． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：命题“”为全称量词命题， 所以命题“”的否定是：． 故选：． 根据全称量词命题的否定是 ... ...
