2023-2024学年山东省滨州市惠民县高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角( ) A. B. C. D. 2.圆的圆心坐标为( ) A. B. C. D. 3.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则( ) A. B. C. D. 4.万众瞩目的北京冬奥会将于年月日正式开幕，继年北京奥运会之后，国家体育场又名鸟巢将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的长轴长为．( ) A. B. C. D. 5.已知点，，点在圆上，则的面积的最小值为( ) A. B. C. D. 6.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则为( ) A. B. C. D. 7.设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 8.如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.点到直线，的距离可能是( ) A. B. C. D. 10.关于空间向量，以下说法正确的是( ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若，则，是钝角 11.如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是( ) A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线，所成的角为定值 12.已知椭圆：，为的左焦点，直线与交于，两点点在第一象限，直线与椭圆的另一个交点为，则( ) A. B. 当时，的面积为 C. D. 的周长的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为_____ ． 14.已知是不共面向量，，若三个向量共面，则实数 _____ ． 15.已知点在圆的外部，则的取值范围是_____ ． 16.椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆：，，为其左、右焦点．是上的动点，点，若的最大值为动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，，则： 椭圆的离心率为_____； 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 直线经过两直线：和：的交点． 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若点到直线的距离为，求直线的方程． 18.本小题分 已知直线和圆． 若直线交圆于，两点，求弦的长； 求过点且与圆相切的直线方程． 19.本小题分 如图所示，在直三棱柱中，，，，． 求证：； 在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由． 20.本小题分 平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为． 求轨迹的方程； 设斜率为的直线过定点，若直线与轨迹恰好有一个公共点，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点．． 求证：； 当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 22.本小题分 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上直线与椭圆交于，两点且，其中为坐标原点． 求椭圆的方程； 若过原点的直线与椭圆交于，两点，且过的中点求四边形面积的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得直线的斜率为， 直线倾斜角为，，则，故． 故选：． 确定直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求得答案． 本题主要考查直线的倾斜角，属于基 ... ...
