2023-2024学年广西四校高二（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西四校高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.双曲线：的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 3.已知，两点到直线：的距离相等，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. D. 4.空间中有三点，，，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 5.已知直线：与圆：交于，两点，则线段的垂直平分线方程为( ) A. B. C. D. 6.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，，，则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 8.，分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是，且，则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有( ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 与轴夹角为，且轴截距为的直线方程为 10.已知圆，圆，则下列说法正确的是( ) A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆，外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 11.在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则下列命题正确的是( ) D. A. 三棱锥的体积不变 B. 平面平面 C. 当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为 D. 存在点，使得直线与平面所成角的大小为 12.文心雕龙中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”则下列结论正确的是( ) A. 动点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知两直线方程分别为：，：，若，则 _____ ． 14.已知直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围为_____ ． 15.已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为_____ ． 16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点，的直线与双曲线右支在第一象限相交于点，若，则双曲线的渐近线方程为_____ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知圆：． 当取何值时，直线：与圆相交得到的弦长最短； 若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面． 求证：面； 若____，求点到平面的距离． 在；二面角的正切值为；，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为． 求过点且与圆相切的直线方程． 已知圆：，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程． 20.本小题分 已知椭圆：与椭圆有相同的焦点，过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦长度为． 求椭圆的方程； 直线：与椭圆交于，两点，若，求实数的值． 21.本小题分 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上． 求双曲线的方程； 若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于，两点点，直线交直线于点设直线，的斜率分别，，求证：为定值． 22.本小题分 在中，，，，、分别是、上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示． 求与平面所成角的大小； 在线段上是否存在点不与端点、重合，使平面与平面垂直？若存在，求出与的 ... ...