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课件网) 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 都是沿着圆的切线的方向飞出的． 如何判断一条直线是切线？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系 （2）二者位置有什么关系？为什么？ O ● 相等 垂直 探究一：切线的判定定理 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C O 要点归纳 切线的判定定理 应用格式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． ∴AO 平分∠BAC， 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 证切线时辅助线的添加方法 问1 问2 有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连半径，得垂直 切线的其他重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 要点归纳 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线. 1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线. O A B C E P 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：三角形的内切圆与内心 互动探究：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？ 圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r. (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 三角形三 ... ...
