2024普通高中学业水平考试数学模拟卷5（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024普通高中学业水平考试数学模拟卷(五) (时间:80分钟,满分:100分) 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合A={1,x,x2+3},若2∈A,则x=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.复数(1+i)i的虚部为(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.函数f(x)=的定义域为(　　) A.[-1,+∞) B.[2,+∞) C.[-1,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 4.函数y=tan2x+的单调递增区间是(　　) A.-+kπ,+kπ(k∈Z) B.-(k∈Z) C.+kπ,+kπ(k∈Z) D.-,-(k∈Z) 5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　) A. B. C. D. 6.已知a=(2m,2),b=(3,m),若a∥b,则m=(　　) A. B.- C.± D.3 7.若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　) A.12π B.24π C.36π D.144π 8.计算的结果为(　　) A. B. C. D. 9.蓄电池的容量C(单位:Ah),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式:C=In·t,其中n为常数,为了测算某蓄电池的常数n,在电池容量不变的条件下,当放电电流I=20 A时,放电时间t=20 h;当放电电流I=30 A时,放电时间t=10 h.则该蓄电池的常数n大约为(　　)(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) A. B. C. D.2 10.若a,b均为实数,则“a2>b2”是“a>|b|”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若S△ABC=且·=0,则△ABC的形状是(　　) A.有一个角是的等腰三角形 B.等边三角形 C.三边均不相等的直角三角形 D.等腰直角三角形 12.如图,二面角α-m-β的平面角的大小为120°,A,B为半平面α内的两个点,C为半平面β内一点,且AC=BC=,若直线BC与平面α所成角为30°,D为BC的中点,则线段AD长度的最大值是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分) 13.在下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的是(　　) A.y= B.y=-x2 C.y=lo|x| D.y=cos x 14.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l∥α,m⊥β,(　　) A.若α∥β,则l⊥m B.若l⊥m,则α∥β C.若l∥m,则α⊥β D.若α⊥β,则m∥α 15.点O是△ABC所在平面内的一点,下列说法正确的有(　　) A.若=0,则O为△ABC的重心 B.若()·=()·=0,则点O为△ABC的垂心 C.在△ABC中,向量满足·=0,且,则△ABC为等边三角形 D.若2+3=0,S△AOC,S△ABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则S△AOC∶S△ABC=1∶6 16.关于x的方程(x2-1)2-4|x2-1|+k=0,给出下列四个判断,其中正确的为(　　) A.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根 B.存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根 C.存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根 D.存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根 三、填空题(本大题共4小题,共15分) 17.已知函数f(x)=那么f(f(4))=　　　　　.若存在实数a,使得f(a)=f(f(a)),则a的个数是　　　　　. 18.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为πR2.设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1,下部分(半球)的体积为V2,则的值是　　　　　. 图1 图2 19.已知非负实数x,y满足=1,则x+y的最小值为　　　　　. 20.已知向量a,b为单位向量,且夹角为,若向量c满足(c-2a)·(c-b)=2,则|c|的取值范围是　　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共33分) 21.(11分)某校为了解学生每日行走的步数,在全校2 400名学生中随机抽取200 ... ...